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Realteil, Imaginärteil und Betrag einer komplexen Zahl
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DieJulia
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Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 6
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2005 - 08:34:22    Titel: Realteil, Imaginärteil und Betrag einer komplexen Zahl

Hallo,

leider hab ich von dem Bereich noch nichts gehört.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Stehe vor folgender Aufgabe Z=
4-3i
-----
i-2
Ich hab etwas in der Formelsammlung geblättert und bin dann auf

(4-3i) (-i+2)
------*--------
(i+2) (-i+2)

-3i²-10i+8
-------------
-i²+4 dann da i²= -1 auf


-3-10i+8
-------------
1+4

-10i+5
--------
5

-2i+1 gekommen.

Ist das richtig und ist der Realteil dann 1, der Imaginärteil -2i?
Und wie komm ich dann auf den Betrag?


Bin für jede Hilfe dankbar.
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2005 - 10:58:30    Titel:

Z=
4-3i
-----
i-2
Ich hab etwas in der Formelsammlung geblättert und bin dann auf

(4-3i) (-i+2)
------*--------
(i+2) (-i+2)

-3i²-10i+8
-------------
-i²+4 dann da i²= -1 auf


Hier ist ein Fehler:
Z= (3i²-10i+Cool/(-i²+4)

Z= (-10i+5) / 5

Z= -2i+1

Realteil(z)=1
Imaginärteil(z)=-2

Betrag(z)= Wurzel(Realteil(z)²+Imaginärteil(z)²)
Betrag(z)= Wurzel(5)

Winkel ist quadrantenabhängig. Z liegt im 4. Quadranten in der Gaußschen Zahlenebene.

Winkel=2*Pi-arctan(y/x), wobei y=Im(z) und x=Re(z)
y wird vorher zum Betrag genommen, damit dieser positiv steht.

Winkel=2*Pi-arctan(2/1)=1,647*Pi in Radiant
DieJulia
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Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 6
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 14:08:26    Titel: Danke

Hallo Simonomis,

vielen Dank, jetzt weiß ich wie es geht.


Dankeschön
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