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Was ist ein Sattelpunkt ?
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Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:04:16    Titel: Was ist ein Sattelpunkt ?

Hallo ,

wie stelle ich fest ob ich einen Sattelpunkt habe oder nur einen Hoch oder Tiefpunkt.
Bei einer AUfgabe die ich eben gerechnet habe wollte ich überprüfen ob hoch oder tiefpunkt , aber es kam 0 raus als ich die x Koordinate des Exrempunktes in die 2 Ableitung eingesetzt habe.
Ist dies nun ein Sattelpunkt ?
Wenn ja .Hab ich damit gezeigt das es einer ist oder muss ich noch mehr machen ?
Danke

Phil
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:14:06    Titel:

Für Hoch- und Tiefpunkt gilt:
f'(x) = 0
f''(x) <> 0

für einen Sattelpunkt gilt:
f'(x) = 0
f''(x) = 0
f'''(x) <> 0


Beispiel:
f(x) = x^3

f'(x) = 3x^2
f''(x) = 6x
f'''(x) = 6

folgt:
f'(0) = 0
f''(0) = 0
f''(0) = 6
f(0) = 0

also Sattelpunkt bei P(0|0).

Verbal ausgedrückt ist ein Sattelpunkt ein Punkt mit einer waagerechen Tangente (f'(x) = 0) und an dem sich zusätzlich noch die Krümmung der Kurve(f''(x)) ändert.
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:14:26    Titel:

f´(x)=0
f``(x)=0
f```(x) ist nicht gleich 0
Vorzeichenwechsel von f`` an der Stelle x
Alles klar?
Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:22:52    Titel:

zusammengefasst.

wenn das x vom Extrempunkt in der 2 Ableitung 0 wird muss ich es in der 3 einsetzen .
Die 3 Ableitung sollte dann grösser oder kleiner 0 sein .
Das zeigt das es ein Sattelpunkt ist.????

Frage : Was zeigt es mir wenn die 3 Ableitung größer oder kleiner 0 ist .
Oder ist es unerheblich ?
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:46:22    Titel:

fast richtig wenn 2-Ableitung an der Stelle x gleich 0 ist
dann liegt bei x KEIN Extrempunkt
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