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Beweisen einer Aussage (dringend)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweisen einer Aussage (dringend)
 
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Ronnyrulez
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:42:32    Titel: Beweisen einer Aussage (dringend)

hier ist die aussage:

wenn die alternierende quersummer einer zahl n durch 11 teilbar ist, dann ist auch die zahl n durch 11 teilbar

wäre echt geil wenn mir jemand helfen könnte, also ich hab so angefangen:
Voraussetzung aufgestellt
Behauptung aufgestellt
Teilbarkeit einer Zahl n durch 11 definiert: n=11*n´

aber jetzt weiß ich nicht weiter, kann mir jemand helfen?
IST DRINGEND Sad
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:45:05    Titel:

Du musst die Reste betrachten, die bei der Division auftreten.
Ronnyrulez
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:50:13    Titel:

das heisst genau? kannst mir ma bissl weiter helfen im formulieren beim beweisen?

die alternierende quersumme definiere ich ja so oder:

Qa(n)=a0*1 - a1*10 + a2*100 - ...
aj Element {0,1,2,....-9}
Qa(n)=a0 - a1 + a2 - a3 + ...

oder?
wenn ja, kannst du mir dann weiterhelfen wie ich weiter gehen muss?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:55:13    Titel:

Hallo,

ich hab nicht viel Zeit, muss gleich weg.

Also, Deine Darstellung mit den Zehnern ist gut.

Nun gilt 10^i/11 hat Rest 1 wenn i gerade ist und -1 wenn i ungerade ist.

Daher kommt die alternierende Quersumme. Wie genau Du das jetzt verwendest, musst Du Dir dann noch überlegen. Muesste ich hinschreiben, damit ich sehe, wie das funktionierte. Ist aber nicht so schwer.
Ronnyrulez
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 12:57:52    Titel:

hi, kann damit noch net soviel anfangen, bist du nachher nochmal da ? wenn ja, vllt. können wir das heute nachmittag nochma durchgehen.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 13:04:45    Titel:

Bin den ganzen Tag unterwegs.

Also, ich versuch mal, es so hinzuschreiben:

z= sum_{i=0}^{n} a_i*10^i

Alternierende Quersumme: sum_{i=0}^{n} a_i*(-1)^i

z/11=sum_{i=0}^{n} a_i*(10^i/11)=f+sum_{i=0}^{n} a_i*((-1)^i)/11

Der Rest geht genau dann auf, wenn die alternierende Quersumme durch 11 Teilbar ist!

Verstanden?
Ronnyrulez
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 13:07:45    Titel:

nee.. wofür steht das sum_ ?
und ^ << ?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 13:09:33    Titel:

da sum_{i=0}^{n} ist "summe von i=0 bis n" und das 10^i ist "10 hoch i"

Ist Mathematikerschreibweise Wink
Ronnyrulez
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 13:10:55    Titel:

kannst du die zeilen:

z= sum_{i=0}^{n} a_i*10^i

Alternierende Quersumme: sum_{i=0}^{n} a_i*(-1)^i

z/11=sum_{i=0}^{n} a_i*(10^i/11)=f+sum_{i=0}^{n} a_i*((-1)^i)/11


noch kurz richtig aufschreiben ohne mathematikerschreibweise Smile
dann kann ich damit bestimmt was anfangen Wink
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 13:14:54    Titel:

Du kannst auch schreiben

z=a0+a1*10+a2*10^2+...+an*10^n

dann

z/11=a0/11+a1*(10/11)+a2*(10^2/11)+...+an*(10^n/11)

wegen 10^i/11=p+(-1)^i

z/11=f+(a0*1+a1*(-1)+a2*1+...+an*(-1)^n)/11.

Der Rest nach dem f ist gerade dann ganzzahig, wenn die alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.


Zuletzt bearbeitet von Nerak23 am 16 Okt 2005 - 13:20:12, insgesamt einmal bearbeitet
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