Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ganzrationale funktion 3ten grades
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ganzrationale funktion 3ten grades
 
Autor Nachricht
valentina
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 22:11:17    Titel: Ganzrationale funktion 3ten grades

Wer kann mir helfen?
Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Sad

Aufgabe: Durch die Punkte A, B und C sei ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. Der Punkt A ist der Koordinatenursprung, der Punkt B liegt auf der ersten Achse zwischen den Punkten A und P(4/0) und der Punkt C liegt auf dem Graphen von f. Das Dreieck hat im Punkt B seinen rechten Winkel. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C so, dass das Dreieck einen maximalen Flächeninhalt besitzt.

Hier die sachen die ich ausgerechnet habe in vorigen Aufgaben: f(x)= -0,25x³+3x
Nullstellen: x=0; x=3,46; x=-3,46
HP(2/4); TP(-2/-4) Wendepunkt ist (0/0)
Danke im vorraus Very Happy
valentina
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 22:41:52    Titel:

Kann mir denn niemand helfen?
Vielleicht den Anfang????
Lenny S.
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 22:54:32    Titel:

A(b) = 1/2 * b * f(b) mit 0<b<4 und f(x) = -1/4x³ + 3x

A(b) = -1/8b^4 + 3/2b²

A'(b) = -1/2b³ + 3/2b

b(-1/2b² + 3/2) = 0

1/2b² = 3/2

b= Wurzel3

Maximaler Flächen inhalt is, wenn b = Wurzel3 C(Wurzel3 | f(Wurzel3)
valentina
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 23:04:15    Titel:

Danke.
Aber könntest du das vielleicht noch etwas näher erläutern was du gemacht hast?
Lenny S.
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 23:11:53    Titel:

must dir das einfach aufmalen und dann kannste die A-Funktion bestimmen.

Denn Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks ist 1/2 * Anathete * Gegenkathete

Also die Strecke von A Nach B* Strecke B-C
also ist A(b) = 1/2 * b * f(b)

denn f(b) ist die Länge zwischen dem Punkt B und dem Punkt C

wenn du jetzt alles hintereinander schreibst haste:
A(b) = 1/2 * b * (-1/4b³ + 3b)
das formste um ( ausmultiplizieren)
A(b) = -1/8b^4 + 3/2b²

nun suchste dir n Hochpunkt (also Ableiten)
A'(b) = -1/2b³ + 3/2b
das setzte = 0
also b(-1/2b² + 3/2) = 0

da Haste n Hochpunkt bei b= 0 und bei 1/2b² = 3/2

also b² = 3

also Haste hochpunkte bei -Wurzel3 0 und Wurzel3

Da aber gillt 0<b<4
Ist b = Wurzel3 der maximale Wert
valentina
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 23:20:01    Titel:

Dankeschön, hast mir echt geholfen. Very Happy
Lenny S.
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 16 Okt 2005 - 23:26:05    Titel:

Keine Ursache, immer gerne

Jetzt hoffe ich nur, dass es richtig ist
Ich geb keine Gewähr ^^

Cu
daysleeper
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 00:07:03    Titel:

passt schon.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ganzrationale funktion 3ten grades
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum