Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Coriolikraft und senkrechter Wurf
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Coriolikraft und senkrechter Wurf
 
Autor Nachricht
USchoch
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.03.2009
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2019 - 15:17:24    Titel: Coriolikraft und senkrechter Wurf

Corioliskraf und senkrechter Wurf

In diesem Link ist die Berechnung der Ablenkung einer senkrecht nach oben geschossener Kugel unter dem Titel „Das Gedankenexperiment von Mersenne“ erklärt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft

Die Ablenkung nach Westen berechnet sich so:
Dwest = 4/3 * ω * v0^3 / g^2 * cos(B)

wobei:
v0 = Senkrechte Anfangsgeschwindigkeit der Kugel / m/s
ω = Winkelgeschwindigkeit der Erde / rad/s = 0.000072722052 / s
g = Erdbeschleunigung = 9.81 / m/s^2
B = Geografische Breite, Am Äquator B = 0, Cos(B) = 1

Eine Aufgabe zu diesem Thema lautet: "Am Äquator wirft man einen Gegenstand vertikal nach oben. Was muss die Anfangsgeschwindigkeit v0 sein, sodass er 6 m westlich wieder zurückfällt?" (Lösung:v0 = 181,11 m/s)

Mit Formel aus Wikipeda stimmt das Resultat:
Dwest = 4/3*0.000072722052 * 181.11^3 / 9.81^2 = 5.9854 m.

Ich versuchte, mir vorzustellen, wie diese Ablenkung zustande kommt. Ungefähr so: Die hochgeschossene Kugel fliegt quasi auf einer Aussenbahn, also weiter weg vom Erdzentrum, also auf einer längeren Bahn mit gleichem V0, also gerät sie in Rückstand.

Die folgenden Berechnungen beziehen sich alle auf den Äquator, also Cos(B) = 1, also weglassen, Die Werte habe ich in Excel berechnet, jedoch hier nicht immer alle Nachkommastellen geschrieben.

Ich habe dann folgende Situation berechnet. Ich schiesse die Kugel in 0 s vom Erdboden auf 181.11 m Höhe. Dort hat sie immer noch die tangentiale Geschwindigkeit wie die Erdoberfläche, jedoch ein kleineres Omega, weil der Radius grösser ist (Erdradius +Wurfhöhe). Sie gerät also in Rückstand. Nach der Wurfzeit tw = 2 * v0 * / g hole ich die Kugel in 0 s wieder auf den Erdboden. Die Länge des Weges der Kugel auf der Wurfhöhe und der Weg des Startpunktes auf der Erdoberfläche sind gleich lang, weil beide sich mit der Erdoberflächengeschwindigkeit ve fortbewegen. Die Kugel legt wegen dem kleineren Omega einen kleineren Winkel zurück, also auf die Erdoberfläche berechnet eine kleinere Distanz. Die Differenz dieser Distanz zum Weg des Startpunktes auf der Erdoberfläche ist dann die Westabweichung.

Meine Berechnung:
Senkrechte Startgeschwindigkeit: v0 =181.11 m/s
Omega Erde: ω = 2 * pi / (24*60*60) = 0.000072722052 1/s (1 Umdr pro Tag)
Erdradius re = 6378000 m
Tangentialgeschwindigkeit der Erdoberfläche: ve = re * ω = 463.82 m/s
Wurfhöhe: H = v0^2 / (2*g) = 1671.81 m
Wurfzeit (auf + ab) = tw = 2 * v0 / g = 36.92 s

Omega auf Höhe H: ωh = ve/(re + H) = 0.000072702995 1/s
Weg Kugel auf H = Weg Startpunkt auf Erde = s = ve * tw = 463.82 * 36.92 = 17125.926 m

Auf Erde umgerechnet ske = s / (re + H) * re = 0.000072702995 / (6378000 + 1671.81) * 6378000 = 17121.438 m
Dwest = s – ske = 17125.926 - 17121.438 = 4.488 m

Der Wert ist kleiner als der mit der Formel Dwest berechnet, müsste aber grösser sein, weil die Kugel immer auf Höhe H fliegt.

Um einen genaueren Wert zu erhalten, habe ich das mittlere Omega der Kugel während der Flugzeit mit Excel berechnet. Ich habe die Höhe der Kugel alle 0.25 s während der Wurfzeit von 37s berechnet, daraus das Omega auf dieser Höhe, daraus den Mittelwert von Omega, Dann wie in obiger Berechnung Dwest berechnet, jedoch mit ω mittel statt mit ω h. Das ergibt Dwest = 2.992 m, also ca. die Hälfte des Werts gemäss Formel Wikipedia

Wer macht wo welchen Fehler?
Uli Schoch
Hausmann
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 02 März 2019 - 21:11:20    Titel:

Die Beschreibung von Wurfbewegungen auf der Erdoberfläche ist leider recht haarig: Landau / Lifschitz I, §39. Das hängt damit zusammen, daß sich beispielsweise beim senkrechten Wurf der Abstand von der Rotationsachse ändert, was nur durch sukzessive Näherung zu handhaben ist.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Coriolikraft und senkrechter Wurf
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum