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Binomische Formeln, Quadratische Gleichungen und Funktionen
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andemann
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 10:24:19    Titel: Binomische Formeln, Quadratische Gleichungen und Funktionen

Hallo,
ich habe in Mathe Hausaufgaben auf und komme da leider nicht weiter. Es wäre lieb wenn mir jemand dabei helfen könnte. Es fällt mir leichter zu sehen wie eine Aufgabe funktioniert wenn ich das Ergebniss habe. Schonmal vielen vielen DANK! Das was ich konnte hab ich soweit gelöst.


1.
Wenden Sie die binomischen Formeln an.

a) (r + s)² = r² + 2rs + s²
d) (5 a + 3 b)² = 25a² + 30 ab + 9 b²
b) (2 - x)² = 4 – 2x + x²
e) (0,5 e + 0,2 f) (0,5 e - 0,2 f)
c) (4 a + 3 b) (4 a - 3 b)
f) 1/9 x² - 3/24 xy + 9/16 y²

2.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge.

a) x² - 16 = 0 d) 2 x² = 7x
b) x² + 3x = 0 e) 2 x² + 3x = 20
c) x² - 2x - 8 = 0 f) 4 x² - 10 x + 15 = 18 x - 30

3.
Berechnen Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.

a) y = x² + 6 x - 5 d) y = x² + 0,4 x + 0,04
b) y = x² - 8 x + 16 e) y = x² - 10,25
c) y = x² + 1 f) y = x² + 5 x + 10

4.
Gegeben ist die quadratische Funktion

y = x² - 2 x - 3

a) Berechnen Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.
b) Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion.
c) Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse.
d) Zeichnen Sie den Graph der Funktion.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 10:45:46    Titel:

3.Binomische Formel (a-b)(a+b) = a^2 + b^2
e) (0,5 e + 0,2 f) (0,5 e - 0,2 f)
c) (4 a + 3 b) (4 a - 3 b)

Das ist schon ein Binom
vesuch es mal rückgängig zu machen:
f) 1/9 x² - 3/24 xy + 9/16 y²

2.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge.
Lösungsmenge: Menge aller Lösungen, für die die Gleichung wahr ist.

a) x² - 16 = 0
x^2 = 16
L(4,-4)
d) 2 x² = 7x
2x = 7
L(3,5)
b) x² + 3x = 0 -> x(x+3) = 0
L(0, -3)
e) 2 x² + 3x = 20
c) x² - 2x - 8 = 0
f) 4 x² - 10 x + 15 = 18 x - 30

3.
Berechnen Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.
a) y = x² + 6 x - 5 |+(5 + (6/2)^2)
y + 14 = x^2 + 6x + 9
y + 14 = (x+3)^2
y = (x+3)^2 - 14

d) y = x² + 0,4 x + 0,04
b) y = x² - 8 x + 16
e) y = x² - 10,25
c) y = x² + 1
f) y = x² + 5 x + 10

4.
Gegeben ist die quadratische Funktion

y = x² - 2 x - 3

a) Berechnen Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion.
Wie in 3.
b) Berechnen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktion.
Nullstellen: y = 0 setzen:
Beispiel: y = (x+3)^2 - 14
0 = x² + 6 x - 5
x1/2 = -3 +- Wurzel(9+5) = -3 +- Wurzel(14)
L(-3+W(14), -3-W(14)

c) Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Schnittpunkt mit y-Achse:
x = 0 setzen
Beispiel:
y = (x+3)^2 - 14
y = (0+3)^2 - 14 = 9-14 = -5
Schnittpunkt mit y-Achse (0|-5)
d) Zeichnen Sie den Graph der Funktion.
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