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Funktionsscharen
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blink
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Anmeldungsdatum: 17.10.2005
Beiträge: 63
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:32:50    Titel: Funktionsscharen

ich hab das problem dass ich nich weiß was das ist Smile
wir schreiben übermorgen eine klausur (12.1) und sollen kettenregel produktregel und halt funktionsscharen können wie funktioniert das nochmal?

thx blink
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:46:11    Titel:

Ketten- und Produktregel bei der Ableitung:

Kettenregel:

sei f eine Funktion die solche Forn hat:

f = g(h(x)), zum Beispiel f(x) = 5(x+3)²

In diesem Fall heisst: h(x) = x+3, g(x) = 5x²

Wenn du nun die Funktion ableitest, so gilt für die Ableitung:

f'= g'(h(x))*h'(x), also in diesem Fall:

g' = 10x, h' = 1

f' = 10*(x+3)*1 = 10x+30

Produktregel:

f = g*h

Ableitung:

f' = g'*f + f'*g
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:49:32    Titel:

Kettenregel: f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
also Innere ABleitung * äußere Ableitung

f(x) = (x²)³
f'(x) = 3(x²)² * 2x

---------------------------------------------

Produktregel: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
also Erster Faktor abgeleitet mal zweiter unabgeleitet + erster unabgeleitet * zweiter abgeleitet

f(x) = 4x² * 3x³
f'(x) = 8x * 3x³ + 4x² * 9x²

--------------------------------------------

Scharen sind halt Funktionen mit einem variablem Parameter:

fa(x) = a4x² + 2a

da musste halt einfach immer diesen Parameter mitschleppen und nicht mit konkreten Zahlen rechnen...

Aufpassen musste hier dann allerdings zB bei Definitionsbereich, Definitionslücken und Grenzwerten, da diese von a abhängen können...



VERFLUCHT! wieder zu langsam Crying or Very sad


Wink cu
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:52:26    Titel:

Code:
Produktregel:

f = g*h

Ableitung:

f' = g'*f + f'*g



du meinst h und nicht f oder?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 16:00:39    Titel:

genau ich meine h und nciht f
blink
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Anmeldungsdatum: 17.10.2005
Beiträge: 63
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 17:42:38    Titel:

ich danke euch Smile
5pkt sind drin hoff ich ma Very Happy
blink
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Anmeldungsdatum: 17.10.2005
Beiträge: 63
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 17:44:29    Titel:

Lenny S. hat folgendes geschrieben:
Definitionslücken und Grenzwerten, da diese von a abhängen können...


d.h ?
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 17:52:38    Titel:

beispiel:

fa(x) = 3x² / 2a +x

Definitionslücke wäre hier zB bei -2a

denn wenn du x = -2a einsetzt wird der Nenner 0

also hasste Def f(x) = IR \ {-2a}
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