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NST,Extrema & Wendepunkte
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ELLinopoulo
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 14:42:31    Titel: NST,Extrema & Wendepunkte

Hallo,
ich soll die Funktion f(x)= x^2 mal e^x+1 auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte untersuchen und zusätzlich zeichnen...

Wie löse ich das denn?

MfG
ELLinopoulo
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 14:59:36    Titel:

Nullstellen:

x² hat als Nullstelle x = 0

e^x = -1 hat keine lösung, also keine Nullstellen, denn Wertebereich von e ist immer positiv

also hat deine Funktion f eine Nullstelle bei x = 0
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:03:07    Titel:

ich denke mal es heist e^(x+1)

und nicht e^x = -1

das wär ja zu einfach Wink
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:04:42    Titel:

zuerst Frage an Ell.... :

heisst die Funktion:

f(x) = x²*(e^x + 1) oder

f(x) = x²*e^(x+1) ???
ELLinopoulo
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:09:41    Titel:

Jank!e hat folgendes geschrieben:
zuerst Frage an Ell.... :

heisst die Funktion:

f(x) = x²*(e^x + 1) oder

f(x) = x²*e^(x+1) ???


Also,
x quadrat mal e hoch x+1
wie kann ich denn den formeleditor bei word benutzen??unter welchen punkt wird er aufgerufen?find ich nicht, diesen formeleditor!
denn kopier ich die funktion hier her, ist sicherlich verständlicher
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:10:55    Titel:

ok in diesem Fall haste sowiso nur eine Nullstelle x = 0
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:15:15    Titel:

Für die Suche nach Extrema brauchst du erste Ableitung

Anwenden der Produktregel und Kettenregel:

f'(x) = 2x*e^(x+1) + x²*e^(x+1) = e^(x+1) * (x² + 2x)

jetzt Nullstellen der Ableitung:

F' = 0

erste term hat keine Nulstellen

zweite Term:

x² + 2x = 0

x = 0 und x = -2

jetzt musst du die zweite Ableitung machen und hinreichendes Kriterium prüfen, und wenn dies bei den Nullstellen gilt, dann haste da eine Extrema
ELLinopoulo
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:17:29    Titel:

Warum kann ich diese funktion nicht zeichnen lassen hier?
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:19:27    Titel:

Wendestellen:

zweite Ableitung:

f'' = e^(x+1)*(x²+2x) + e^(x+1)*(2x + 2)

f'' = e^(x+1) * (x² + 4x + 2)

wieder Nullstellen bestimmen und danach hinreichendes Kriterium prüfen
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 15:21:00    Titel:

weil der Plotter e nicht kennt


x^2 * 2,718281828^x+1 mach so
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