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bestimmung einer parabelgleichung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> bestimmung einer parabelgleichung
 
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blub2005
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 10
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BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:02:45    Titel: bestimmung einer parabelgleichung

ich werde aus meinem buch nicht schlau.... hier die aufgabe:

die parabel f geht durch den punkt P (-1|7) und hat den scheitelpunkt S (2|1). wie lautet ihre gleichung?



mfg
BLeYeKUGEL
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:31:42    Titel:

tso
blub das find ich zum glück noch einfach und kann dir helfen also
du hast 2 punkte dieser parabel das heisst du kannst sie in die standard gleichung einsetzen.

y= x²+px + q

für y setzt du also 7 ein und für x -1 , dann isolierst du einfach q falls das zu schnell ist kann ich es auch wenn du willst in den einzelnen schritten isolieren

7= -1² + p*-1 + q
q =p-6 <<<< da war der fehler ^^ also q=p+6


und das selbe mit den anderen koordinaten

1= 1² + p*1 + q

q= -2p-3

tso jetzt kannst du die beiden gleichungen gleichsetzten

-2p-3=p+6
p = -3

dann haben wir schon mal eine variable weg
die gleichung sieht jetzt so aus

y=x²-3*x+q

tso jetzt kannst du q ausrechnen in dem du einfach nochmal einen der beiden punkte einsetzt ich nehme S(2/1)

1=2²-3*2+q
q=3

und fertig

y=x²-3*x+3


Zuletzt bearbeitet von BLeYeKUGEL am 17 Okt 2005 - 19:46:58, insgesamt 3-mal bearbeitet
Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:37:26    Titel:

das geht viel schneller, aber ok.

liebe grüße euer ingo.
BLeYeKUGEL
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:41:01    Titel:

ja das mit dem schneller war ich grad am schreiben nur irgendwo hab ich dann nen fehler entdeckt hmm
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:46:37    Titel:

@BLeYeKUGEL:
Wenn ich aber jetzt -1 in die Gleichung einsetz, dann kommt bei mir nicht 7 raus^^

Also, ich würds so machen:

allgemeine Scheitelgleichung:
f(x) = a(x - c)2 + d

wobei hier der Scheitelpunkt S(c|d) ist. Hier: scheitelpunkt S (2|1)

Also Scheitelpunkt einsetzen:

f(x)=a(x-2)²+1

Dann ausmultiplizieren:
f(x)=a(x²-4x+4)+1
f(x)=ax²-4ax+4a+1

Und nun hast du ja einen Punkt gegeben, also P (-1|7), den einsetzen:

7=a(-1)²-4(-1)a+4a+1
7=a+4a+4a+1
a=6/9=2/3

Daraus folgt, dass deine Parabel folgende Gleichung haben muss:
f(x)=2/3x²-8/3x+11/3

Und jetzt die Probe:
f(-1)=7 stimmt^^
f(2)=1 stimmt auch^^
BLeYeKUGEL
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 19:48:38    Titel:

genau die scheitelpunktsgleichung glaube ich nicht das er die verstehen wird hatte die erste stunde auch probleme mit der aber es ging dann.
jetzt finde ich sie auch einfacher als mit dem gleichsetzten bla bla

ach ja da du vll besser bist als ich kannst dir ja meine frage mal über die geradenscharen anschauen: HIER

edit: jetzt fehlt nur noch, dass blub2005 das verstanden hat :>

thanx
mfg
blub2005
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 20:43:06    Titel:

ne, dass hab ich nicht wirklich verstanden Embarassed
BLeYeKUGEL
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 20:52:45    Titel:

also dann sag was du nicht verstanden hast
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 20:56:44    Titel:

welche klasse bist du denn?
blub2005
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 10
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 21:12:01    Titel:

bin in der 11.
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