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Problem bei komplexer zahl!
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zyane
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Augsburg

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:05:22    Titel: Problem bei komplexer zahl!

Ich habe folgendes problem:

z^3=125

Bitte alle z bestimmen!
Kann mir jemand erklären wie man das macht?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:09:17    Titel:

Eine komplexe Zahl z kann geschrieben werden als z = x + iy, wobei x,y relle Zahlen, i die imaginäre Einheit.

Setze diesen Ausdruck für z in die Gleichung ein, multipliziere algebraisch aus und löse die Gleichung.
zyane
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Augsburg

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:15:05    Titel:

okay
ich brache aber die Form re^ig

Wie mach es dann!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:19:33    Titel:

Die Lösungen Liegen alle auf einen Kreis und sind um 2/3Pi zueinander verschoben.

z1=5
z2=5*exp(2/3*Pi)
z3=5*exp(4/3*Pi)
zyane
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Augsburg

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:27:06    Titel:

Wie komm ich drauf das das alles um 2/3 Pi zueinander verschoben ist?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:31:47    Titel:

Ein Vollwinkel ist 360° oder 2Pi. Die Gleichung ist dritten Grades und hat somit genau 3 Lösungen. Genau eine Lösung ist reell. Alle Lösungen liegen um den gleichen Winkel verschoben auf einen Kreis. Also der Winkel zwischen zwei unmittelbar "nebeneinander" liegenden Werten ist (2Pi)/3.
zyane
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Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 48
Wohnort: Augsburg

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:33:00    Titel:

Vielen Dank
Das ist eine Antwort mit der auch ich was anfangen kann!
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:33:29    Titel:

- -
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 17:34:56    Titel:

@rightaway

Sag mal wie du das lösen würdest.
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