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harmonische Reihe
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:17:02    Titel: harmonische Reihe

Kann mir jemand sagen, ab welchen n ungefähr h(n)>1000000 wird?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:32:11    Titel:

Hi,

ich glaube eine ganz gute Abschätzung ist ln(n)+1.
Ich weiss aber nicht, wie stark das Abweicht.

Jockel
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:35:46    Titel:

Also bei ungefähr n=15?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:08:25    Titel:

?????????

Wir reden doch von DER harmonischen Reihe 1 + 1/2 + 1/3 +... ?

n wird gigantisch gross sein, weshalb mein Tipp dir wohl bei
näherer Betrachtung auch nicht helfen wird.

Jockel
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:12:26    Titel:

meinst du lim n-> oo h(n)-ln(n)= gamma?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:16:42    Titel:

Wir reden aneinander vorbei.

Es gilt:
sum(k=1,n) 1/k < ln(n) + 1

Wenn ich jetzt mal ln(10000000000) + 1 in meinen Taschenrechner
eingebe, dann liefert der 24,irgendwas.

Dann kannst du dir ja ungefähr vorstellen, wann das mal
grösser 1000000 wird.

Jockel
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:19:10    Titel:

Auf jeden Fall größer als 10^(10^6), aber das kann man ja numerisch kaum noch berechnen. Was ist denn die Motivation für diese Frage?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:21:03    Titel:

Wenn ich jetzt ln(10^10000000000000000000000000000) rechne, dann kann h(n) doch z.B. immer noch bei 7 sein oder?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:25:36    Titel:

Zitat:

Wenn ich jetzt ln(10^10000000000000000000000000000) rechne, dann kann h(n) doch z.B. immer noch bei 7 sein oder?


Jein.
Wie gesagt, ich weiss nicht mehr wie gut diese Abschätzung ln(n)+1 ist.
So falsch, dass h(n) bei dem Wert noch bei 7 ist, ist Sie jedenfalls nicht.

Jockel
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:26:49    Titel:

ln(10^1000) = 2302,6 und h(10^1000) = 2303,2,
ln(10^10000) = 23026 und h(10^10000) = 23027.


Zuletzt bearbeitet von rightaway am 19 Okt 2005 - 19:28:44, insgesamt einmal bearbeitet
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