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Tangente von einem Punkt an einen Kreis berechnen!
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Antepoth
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:48:58    Titel: Tangente von einem Punkt an einen Kreis berechnen!

Also die Aufgabe sieht so aus:

k: (x-4)² + (y+1)² = 49 <---- Kreisgleichung
P: (10/20) <---- Punkt auserhalb des Kreises

1.Welche Koordinaten haben die beiden möglichen Schnittpunkte der Tangente und des Kreis?
2.Erstelle die Geradengleichung (y=mx+b) zu den beiden möglichn Tangenten!

Was mein Ziel ist, ist mir klar!
Aus der Kreisgleichung kann man ja schon ablesen das der Mittelpunkte des Kreises die Koordinaten 4 und -1 hat, der Radius beträgt 7!

Unser Lehrer hat uns folgende Formel einfach gegeben ohne das er sie weiter erklärt hat!
(xP-xM) (x-xM) + (yP-yM) (y-yM) = r²
Es ist mir auch egal wie diese Formel entsteht, man kann ja ohne weiteres einsetzen!
Das sieht bei mir dann so aus:
(10-4) (x-4) + (20+1) (y+1) = 49

Wenn man das ganze jetzt ausmultipliziert und zusammenrechnet erhält man:
6x+21y-52=0

Bis hierhin verstehe ich auch noch alles! (hoffe mal ich hab keinen Fehler gemacht)
Jetzt sollen wir diese Formel einfach nach x oder y umstellen und dann in die ganz normale Kreisgleichung vom Anfang einsetzen!
Gesagt..getan:

Ich stelle die Formel nach x um, also:
x=-21/6y + 52/6

...in die Kreisgleichung einsetzen:
(-21/6y + 52/6 + 4)² + (y+1)² = 49

wenn ich das jetzt ausmultiplizier und zusammen rechne erhalte ich dieses hier:
477/36y² - 3120/36y + 5812/36 = 49

...und jetzt kommt leider der Punkte wo ich nicht mehr weiter weiß! Rolling Eyes
Wie soll ich jetzt aus diesem Zwischenergebnis die beiden y Werte der beiden Tangenten/Kreis-Schnittpunkte bekommen???
Wenn ich y hätte könnte ich x berechnen und dann auch die Geradengleichungen für die Tagenten aufstellen!

Ich hoffe mein Problem und der Weg bis dort hin ist soweit klar und ihr könnt mir schnell und AUSFÜHRLICH helfen!
Ich bedanke mich jetzt schon mal fürs anstregende durch lesen und jede Hilfe!

Schöne Grüße
cuddel
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1
Wohnort: Karlsruhe

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:36:32    Titel:

Hi Antepoth,

du kannst hier entweder die pq-Formel oder die abc-Formel zum lösen der Aufgebe benutzen.

mit pq-Formal:

Zitat:
477/36y² - 3120/36y + 5812/36 = 49


y² - 1040/159y + 4078/477 = 0

x(1/2) =1040/159 +/- ((1040/159)^2-4078/477)^1/2


dies ausrechnen da bekommst du dann zwei x-Werte, damit kannst du dann die y-Werte bestimmen.... .

Grüßle
Antepoth
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 07:50:02    Titel:

Oh man das tut ja schon weh das ich da nicht drauf gekommen bin! Embarassed

Aber recht herzlichen Dank! Hast mir damit sehr geholfen!
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