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arithmetic sequences
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please-peace
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 01:01:42    Titel: arithmetic sequences

halloechen an alle!
ich bin grad in kanada und besuche hier fuer 3 monate die high-school. jetzt habe ich ein riesen problem... und zwar habe ich in einer wiche eine presentation (independent study) ueber arithmetic sequences, also zu deutsch arithmetische folgen.
ja ja ich weiss das ist voll simple, aber wir muessen mit einem beispiel aus dem leben kommen und was neuse einbringen! meine frage: hat wer tipps fuer mich, welches beispiel aus dem leben in denn nehmen koennte (wichtig, folgen nicht reihen!) und was man da neuses einbringen koennte??
und dann habe ich noch ein beispiel im internet gefunden, und haette eine frage dazu, aber erstmal das beispiel:

die temperaturder erde nimmt zum erdinneren hin alle 65cm um 2grad celsius zu. in 25m tiefe betraegt sie staendig 10grad.
welche temperatur muesste dann in einem schacht von 3925m tiefe herrschen?

so, als loesung wird zuerst n-1 berrechnet, aber schaut mal da....
http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/arfolge.htm

warum wird das so gemacht??? kann mir das wer erklaeren??? bitte bitte...

danke und schoene gruesse aus kanada!!!!
please-peace Wink
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 19:14:36    Titel:

Eigentlich sind Folgen für diskrete Werte gedacht.
Das Beispiel mit der Erdwärme könnte man einfacher mit Hilfe einer Linearfunktion beschreiben: schließlich darf ich nicht nur alle 65m wissen, wie hoch die Temperatur ist, sondern auch dazwischen.


Die Temperatur der Erde nimmt zum Erdinnern hin alle 65m um 2°C zu. In 25m Tiefe beträgt sie ständig 10°C.

a) Welche Temperatur müsste dann in einem Schacht von 3925m Tiefe herrschen?
Arithmetische Folge für die Tiefe:
a_1 = 25m, a_n = 3925m, d = 65m
a_n = a_1 + (n-1)d
n-1 = (a_n - a_1)/d = (3925-25)/65 = 60
n = 61

Arithmetische Folge für die Temperatur:
n = 61 (n ist für beide Folgen gleich), a_1 = 10°C, d = 2°C
a_61 = a_1 + (n-1)d = 10°C + (61-1)*2°C = 130°C


b) Aus welcher Tiefe käme dann das Wasser einer Heilquelle, dessen Temperatur 62°C beträgt?
Arithmetische Folge für die Temperatur:
62°C = 10°C + (n-1)*2°C
n-1 = (62-10)/2 = 26

Arithmetische Folge für die Tiefe:
n-1 = 26
a_n = a_27 = 25m + 26*65m = 1715m


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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