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Dringend! Gebrochen-rationale Funktion, Integral
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Genius~
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 13:55:28    Titel: Dringend! Gebrochen-rationale Funktion, Integral

Hallo!

Ich bräuchte mal eure Hilfe bei diesen Aufgaben:


f(x)=2/(x^3+1)

Ich bräuchte die 1., 2. und 3. Ableitung, sowie Extremstellen, Wendepunkte und Asymptoten. Und dann wäre noch die Montonie bzw. das Krümmungsverhalten zu berechnen.

Mir würden auch nur die Ergebnisse reichen (is ja nur zum Vergleichen).

Und dann hab ich hier noch eine Aufgabe:

Integral von -3 bis -2 berechen bei f(x)=(2+3x^2-x^4)/(x^2)

Wenns geht hier vielleicht den Rechenweg auch...

Wäre echt super wenn jemand Zeit und Lust hat mir zu helfen!!

Danke schonmal!!

LG
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 14:12:34    Titel:

Ein Vorschlag zur Güte: Schreib du erst mal deine Ergebnisse hier rein, und dann wird verglichen ...

Und um das Integral zu berechnen, empfehle ich folgende Vorgehensweise: Zieh mal den Bruch in drei einzelne Brüche auseinander, kürze vollständig -- dann ist es einfach, eine Stammfunktion zu finden.
Genius~
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 14:30:56    Titel:

Ok, das hab ich bisher:

f'(x)=-6x²/(x³-1)²
f''(x)=(-12x+36x^7+36x^4)/(x³+1) wobei mir das ziemlich falsch vorkommt
f'''(x)=? hab ich noch nicht, weil f''(x) falsch ist.

Extremstellen:

x1=2,45
x2=-2,45

Pol 2. Ordnung bei x=-1

Das mit dem Integral probier ich gleich mal aus, dankeschön!
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:02:03    Titel:

Die erste Ableitung stimmt, nur muss es im Nenner heißen (x³ + 1)² (vermutlich ein Tippfehler?).

Bei der zweiten Ableitung habe ich was anderes raus.

Wie bist du eigentlich auf diese Extremstellen gekommen?
Genius~
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:11:53    Titel:

oh stimmt, bei f'(x) hab ich mich vertippt

Naja auf die Extremstellen bin ich gekommen, indem ich f'(x)=0 gesetzt habe...da kommt bei mir dann x²=6 raus...
EDIT: Nein, 0 kommt raus oder? Ich bin schon ganz verwirrt.
Crying or Very sad
Tja, mit der 2. Ableitung hab ich echt so meine Probleme. Muss ich bei der 1. Ableitung im Nenner die Kettenregel anwenden? Schon oder? Das hab ich nämlich vorher nicht gemacht.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:20:30    Titel:

Genau, 0 kommt raus Wink
Und das mit der Kettenregel ist auch richtig
Genius~
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:24:30    Titel:

gut, dann hätt ich hier mal eine neue 2. Ableitung:

f(x)=[-12x+6x²(30x^4+12x)]/(6x^5+6x²)

Wenn die jetzt nicht richtig ist, dann geb ich auf! Confused
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:47:15    Titel:

Tut mir leid, ich hab immer noch was anderes raus Wink
Genius~
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 15:49:34    Titel:

So ein Mist!!

Was mach ich denn nur falsch? Crying or Very sad Kannst du mir die 2. Ableitung sagen? Deins ist ja bestimmt richtig, denk ich mal.

Monotonie hab ich jetzt mal versucht...der Graph ist nur streng monoton fallend oder?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 16:04:16    Titel:

Also ich komme auf

f''(x) = 12x * (2x³ - 1)/(x³+1)³

Und bei der Monotonie musst du auf die Polstelle achten ...
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