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Kettenregel
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Jeny
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 17:57:26    Titel: Kettenregel

Hi, ich verzeifle gerade an der differenzierung.. Sad

erstmal weiß ich nicht wie man einen definitionsbereich einschränkt...

nun, ich schreibe mal meine aufgabe auf.

es sei u: x|-->wurzel x ; xER+0. schränke den definitionsbereich der inneren funktion v so ein, dass die verkettung f mit f(x)=u(v(x)) erklärt ist.

v: x|--> 2/3x+5 ; xER

ich hab keine ahnung was ich hier machen muss... !

wäre schön wenn mir jemand helfen könnte....
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 18:10:53    Titel:

Hallo also wie ich das verstehe müsste die Gleichung so lauten:
f(x) = Wurzel(2/3x+5)

um den Definitionsbereich herauszufinden musst du wissen, das man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann, daraus folgt:

2/3x + 5 >0
2/3x > -5
x > -15/2 --> x€[-15/2; +unendlich[

Wurzel(2/3x+5) = (2/3x+5)^0,5 mit diesen Term kannste die kettenregel anwenden, wenn du nicht weißt wie das geht erkläre ich dir das gern

Gruß Andy
Jeny
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 18:19:14    Titel:

also ich verstehe nicht ganz wieso
2/3x > -5 sein muss..

und das versteh ich auch nicht:
x > -15/2 --> x€[-15/2; +unendlich[

und wie kommst du auf das ^0,5 bei dem (2/3x+5)^0,5 ?

Embarassed Embarassed
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 18:35:52    Titel:

matheboy hat klein denkfehler gemaht
wenn2/3x +5>0 ist dann
2/3x+15x/3x >0
2+15x /3x >0

I. 2+15x>0 und 3x>n
dh x>0
oder

I II. 2+15x<0 und 3x<0
dh x< -2/5
Jeny
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 18:43:59    Titel:

aber woher kommt die 15?? Embarassed

und wie kommst du da:

I II. 2+15x<0 und 3x<0
dh x< -2/5

auf die -2/5 ..?

sorry aber in mathe bin ich eine totale niete.. Embarassed
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 18:53:39    Titel:

Sorry aber wo sollte ich einen denkfehler gemacht haben?
Die Funktion lautet: f(x) = Wurzel (2/3x+5)
denn du hast geschrieben, das die Hauptfunktion f(x) = Wurzel (x) und die innere Funktion ist g(x) = 2/3x+5

d.h. die Funktion muss f(x) = Wurzel (2/3x+5) lauten!

Jetzt musst du die Definitionsmenge bestimmen. DU kannst keine Wurzel, mit gerade potenz, aus einer negativen zahl ziehen, dh. der Funktionssterm muss IMMER größer gleich Null sein!

und das machst du indem, das du den Term, der unter der Wurzel steht mit einen größer gleich Zeichen versetz:
Also so:

(2/3)x+5 >0
jetzt musst du die Ungleichung nach x auflösen!

dann bekommst du für x > -15/2 = -7,5
so und jetzt kommst du auf die Definitionsmenge:
du kannst alle x zwischen -7,5 und unendlich nehmen, da die Wurzel in diesem Bereich immer größer oder gleich Null ist!
Du kannst nicht -8 einsetzen, da die Wurzel an dieser Stelle nicht definiert ist!


Hast du es jetzt verstanden? Wenn nicht sag mir wo dein Problem ist und ich helfe dir gern.

Gruß Andy
Jeny
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:06:54    Titel:

jaaa ich denke jetzt habe ich es verstanden Very Happy

zur probe habe ich die zweite aufgabe gemacht, vielleicht kannst du mir ja sagen ob es richtig ist. Smile

u ist wieder wurzel x,

v: x |--> x²-4

nach anwendung der kettenregel erhalte ich

wurzel x²-4

daraus folgt: x²-4>0 und x² > 4.

dann nach x auflösen, und ich erhalte x>2.

das heißt:

xER\{2+ unendlich}

richtig? Very Happy
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 16:24:45    Titel:

Hallo sorry habe mich wohl das letze mal sprachlich nicht sonderlich gut ausgedrückt, dazu komme ich gleich nochmal:
Deine Hauptfunktion lautet: f(x) = Wurzel x, die inner Funktion heißt:
g:x--> x²-4 und die Verkettung der beiden Funktionen f (kreis) g lautet:

f(x) = Wurzel (x²-4)

so gestern hab ich dir geschrieben, das man nur eine Wurzel aus einer POSITIVEN bzw. 0 ziehen kann. Du kannst keine 2.te Wurzel aus -4 oder -100 ziehen.

x²-4 >0 --> das ist die Frage, so du hast als Antwort x€]2;+unendlich[ das stimmt nicht ganz, weil wenn du die innere Funktion x²-4 zeichnest bekommst du eine Parabel die die Nullstellen -2 und 2 hat. Ich würde dir empfehlen die zu zeichnen und jetzt kannst du am Graphen gut erkennen, wann er größer bzw. wann er kleiner Null ist! Dann bekommst du als Ergebnis x€]-unendlich: -2[ und ]2;+unendlich[

weil zwischen -2 und 2 ist die Funktion negativ, ich würde dir bei so Aufgaben immer empfehlen eine kleine Skizze zu machen die hilft wirklich.

Und die Kettenregel hat mir dieser Aufgabe nichts zu tun, die Kettenregel ist für Ableitungen da, das war mein Fehler, indem ich mich nicht sprachlich korrekt ausgedrückt habe. Ich hoffe du hast es jetzt verstanden wenn nicht stell nochmal hier eine Aufgabe rein, die kann ich dir dann gern ausführlich erklären.

Gruß Andy
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 16:30:44    Titel:

Ach ja noch einen kleinen Tipp, bei quadratischen Ungleichungen sind die Regeln anders, d.h. du darfst nicht einfach wie bei einer normalen Gleichung 1. Grades umstellen.

z.b.

x-4>0
x > -4

x²-4>0 -->
x²-4 = 0 --> bei quadratischen Ungleichungen brauchst du immer die Nullstellen!!!!!

x1 = 2
x2 = -2

--> x€]-unendlich; -2[ und ]2;+unendlich[
Jeny
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 16:52:31    Titel:

stimmt, ich habe gedacht das wär schon die kettenregel.. dabei handelt es sich nur um eine verkettung.
ich habe noch ein paar aufgaben gemacht und sie anschließend vorgetragen, sie waren richtig.
also vielen dank für deine erklärung Very Happy

nun haben wir allerdings mit der richtigen kettelregel begonnen... und die ist ja noch viel schlimmer als die verkettung Sad Sad

wir haben haufenweise vollgepackte zettel bekommen, auf denen man aber keineswegs die formel oder eine genaue erklärung herausfinden kann..

könntest du noch einmal so lieb sein und mir die kettenregel ein wenig erklären matheboy? Embarassed
das wäre sehr lieb von dir. Smile Smile

mfg, Jeny
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