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Integralrechnung/Flächenberechnung
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marlboro
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:21:21    Titel: Integralrechnung/Flächenberechnung

Nabend, wäre schon wenn mir jemand hierbei helfen könnte, mein Ansatz scheint schon falsch zu sein :(:

Gegeben ist eine quadratische Funktion mit folgenden Eigenschaften:

Ordinatenschnittpunkt Y(0|8)
Extremstelle bei x=1
Fläche zwischen Funktionsgraf und x-Achse im Intervall [0 ; 0,3] ist gleich 1

Bestimmen sie die Funktionsgleichung


Thx
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:28:33    Titel:

Hallo!

Ordinatenschnittpunkt Y(0|Cool

Einfach den Punkt in die allgemeine Gleichung f(x)=ax²+bx+c einsetzen.

Extremstelle bei x=1

f(x) ableiten und gleich null setzen und das ganze dann bei x=1

Fläche zwischen Funktionsgraf und x-Achse im Intervall [0 ; 0,3] ist gleich 1

Funktion allgemein integrieren dann Integral von 0 bis 0,3 (ax²+bx+c)= 1 setzen und wieder ausrechnen. Dann hast du 3 Gleichungen für 3 Unbekannte....

VlG

schrawenzel
marlboro
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:33:44    Titel:

so ungefähr dacht ichs mir schon, aber bei der 2ten Gleichung häng ich wohl fest, muss die lauten
a+b=0
oder
2a+b=0
.....???
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:36:09    Titel:

f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(1)=2a+b
f'(1)=0
2a+b=0
marlboro
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 20:53:26    Titel:

ich bin doof:

1: c=8
2: 2a+b=0
3: a+1.5b+c=1

und raus bekomm ich dann:

10.5x²-21x+8

was aber eine fläche von 1.5495 ergibt :/

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schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 21:03:08    Titel:

Dein Integral stimmt nicht:

Integral von 0 bis 0,3 (ax²+bx+c)= 1

[1/3*ax³+1/2*bx²+cx] von 0 bis 0,3 =1

Jetzt müssts gehen^^
marlboro
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 22:54:40    Titel:

puh...habs geschafft, danke Smile
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