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Trigonometrische Funktion Maximieren
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Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 21:50:18    Titel: Trigonometrische Funktion Maximieren

Hallo

Ich habe ein Gleichgung

f(x)=128/3[(cos(x))^2*sin(x)]

soll x Maximieren mit 0=<x=<0,5Pi

f'(x)=128/3[-2*cos(x)*sin(x)*sin(x)+(cos(x))^2*cos(x)]

f'(x)=128/3[-2*cos(x)*(sin(x))^2+(cos(x))^3]

Extrema berechnen und Null setzen

0=128/3[-2*cos(x)*(sin(x))^2+(cos(x))^3]...|/128/3
0=-2*cos(x)*(sin(x))^2+(cos(x))^3...cos Ausklammern
0= cos(x)*[-2*(sin(x))^2+(cos(x))^2]..Faktorsatz
0= cos(x)
0= -2*(sin(x))^2+(cos(x))^2

ok wie löse ich den Therm auf, oder wie kann ich ihn umforemen
...-> 0= -2*(sin(x))^2+(cos(x))^2 (da klemmt es bei mir)

Danke
Gruß First Very Happy
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 09:03:29    Titel:

Hast DU es schonmal mit Umformungen der Art

cos(x)^2=1-sin(x)^2 versucht.

Erst subtituieren, dann Ableiten+Null setzen.
Waere mein erster Versuch gewesen.

Den Faktor kannst Du frei waehlen, also weglassen!

(sin(x)-sin(x)^3)'=cos(x)-3cos(x)*sin(x)^2=0

ergo: cos(x)=0 (also x=pi/2) oder 1-3sin(x)^2=0 (sin(x)=+(-)1/sqrt(3).

Das kann man dann leicht aufloesen!
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 22:02:56    Titel:

Nein habe ich nicht, danke für den Ansatz

Ich habe auch noch einen Ansatz.....Man Addiert ein Null

0= -2(sin(x))^2+(cos(x))^2 -3(sin(x))^2+3(sin(x))^2
0=(sin(x))^2+(cos(x))^2-3(sin(x))^2

das hier ist dann gleich 1=(sin(x))^2+(cos(x))^2

0=1-3(sin(x))^2...der rest ist dann nur noch umstellen....

Gruß First Very Happy
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