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Integralrechnung
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EmanuelWeiss
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 23:35:07    Titel: Integralrechnung

Liebe Leute,

die Fläche, welche die beiden folgenden Funktionen einschließen, ist zu berechnen:

f(x)= (x^2 - 1)^2
g(x)=(2x^2 +1)

Auch nach mehren Durchläufen komme ich immer auf einen Flächeninhalt von 120/15, laut einem mir zur Verfügung stehenden Lösungsblatt müsste das Ergebnis aber 128/15 sein.

Vielleicht hat ja jemand mal Lust, die Aufgabe ebenfalls durchzurechnen. Ich habe meinen Rechenweg bewusst nicht angefügt, da sich ja vielleicht schon in meinen Stammfunktionen ein Fehler verbirgt - wobei ich das nicht glaube.

Einen schönen Abend noch
Emanuel
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 00:04:24    Titel:

Ok ich hab das richtig Ergebnis

f(x)=(x²-1)² => x^4-2x²+1
g(x)=2x²+1

als erstes berechnen wir die Schnittpunkte der Funktionen

f(x)=g(x)

x^4-2x²+1=2x²+1 |-1
x^4-2x²=2x² |-2x²
x^4-4x²=0 (x² ausklammern)
x²(x²-4)=0
x²-4=0 |+4
x1 = 2
x2 = -2

A=Int 2 bis (-2)[g(x)-f(x)]dx
A=Int 2 bis (-2)[(2x²+1)-(x^4-2x²+1)]dx

G(x) = 2/3x^3+x+dx
F(x) = 1/5x^5-2/3x^3+x+dx

A=Int 2 bis (-2)[(2/3x^3+x)-(1/5x^5-2/3x^3+x)]dx

A =-1/5x^5+4/3^3| einsetzen von 2 und dann -2
A=-6.4+32/3-6.4+32/3
A=8.53333 oder 128/15

Gruß First Very Happy

Edit:
(-1/5x^5+4/3^3)-(-1/5x^5+4/3^3)
im ersten Therm 2 einsetzen und im zweiten -2
(-6.4+32/3)-(6.4-32/3)
bei Auflösen der Klammer auf das Minus achten
-6.4+32/3-6.4+32/3


Zuletzt bearbeitet von Firstsartan am 21 Okt 2005 - 00:19:12, insgesamt einmal bearbeitet
EmanuelWeiss
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Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 00:13:55    Titel: Danke!

Vielen Dank...ich habe tatsächlich einen Fehler in der Stammfunktion von f(x). Man glaubt es kaum...klein, aber folgenreich.

Eine schönen Abend wünscht
Emanuel
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 00:19:48    Titel:

Bitte sehr.....

Schönen Abend
Gruß First Very Happy
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