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Logarithmusfunktionen
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The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:28:00    Titel: Logarithmusfunktionen

Hallo,
ich habe folgende Aufgaben:

1.Die Temperatur T eines abkühlenden Objekts fältt entsprechend der Gleichung T(t)=a*e^(-k*t)+C.
C ist die Außentemperatur (bspw. 21°c). Aber was ist -k, t und a?
t könnten Zeiteinheiten sein (=time?) Aber was ist -k und a. Es ist doch noch nichteinmal die exponentielle Abnahme der Temperatur angegeben....

2.Eine Kolibakterienkultur wächst pro Stunde mit der Wachstumskonstante k=0,6. So, Laut der Lösung sieht die Gleichung so aus:
...=10^8*e^0,6*t

Wieso wird hier mit dere Eulerzahl gerechnet und nicht mit
...=10^8*q^x, so wie ich es gewohnt bin ?? Rolling Eyes
Wie sehe ich einer Aufgabe mit exponentiellen Wachstum an ob man mit der e-Zahl rechnen muss?

Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen.


Gruß

Mick


Zuletzt bearbeitet von The-Mick am 21 Okt 2005 - 10:30:06, insgesamt einmal bearbeitet
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
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BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:29:53    Titel:

a ist die Anfangstemperatur und t ist die Zeit
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:35:53    Titel:

aber was ist "-k"?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
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BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:36:20    Titel:

k ist die Konstante, die dann die Feinheit der Zeit bestimmt, zum Beispiel die Funktion ändert in 2 Sek einen bestimmten Wert auf einen anderen, du willst aber dass dies bei t=1 passiert, dann nimmst du für k die Zahl 1/2.
Warum k negativ ist, weil die Temperatur ja nicht ansteigt, sondern fällt (von - zu 0 asymtotisch)
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:38:33    Titel:

Und woher soll ich wissen in welchen Zeitraum sie wirklich ihren Wert ändert? Das steht nicht in der Aufgabe drin. Außerdem habe ich doch so immernoch kein Wert für die exponetielle Abnahme.
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
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BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:43:20    Titel:

die Konstante k ist immer in der Funktion gegeben, die sollst du nicht bestimmen
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
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BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:45:00    Titel:

auf die frage warum man die Zahl e benutzt und nciht eine andere Konstante, kann ich nciht wirklich sagen, ich glaube, die Funktion lässt sich einfach mit der e leichter ableiten, während du mit einer anderen grosse Probleme hättest
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:48:58    Titel:

Ein bisschen weiter bin ich schon:

In der Aufgabe setht noch, dass T in 10 min von 95°c auf 90°c fällt.
Damit kann ich k ausrechenen und bekomme k=0,061 heraus. Desweiteren ist gefragt wann T auf 30°c gefallen ist. Das müssten 36,91 min (Zeiteinheiten) sein. Richtig?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 10:54:07    Titel:

einfach die Formel nach t auflösen und zahlen einsetzen:

30 = 95 * e^(0.061 * t) + 21

e^(0.061 * t) = (30-21)/95

0.061 * t = lg ((30-21)/95)

t = lg ((30-21)/95) / 0.061

=Taschenrechner
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 11:01:24    Titel:

Ich bin es auch anders angegangen und habe was anderes rausbekommen:

T(t)=a*e^-kt+20

Ich habe 95° heissen Kaffe, nach 0 Min ist er ....
95=a*e^-k*0+20
....
a=75 (Die differenz, richtig?)

So nach 5 min:

T(t)=75*e^-k5+20
....
k=0,0138 (richtig??)

Wann ist er 30° heiss:

30=75*e^-0,0138t+20
.....

t= 146 (min?? Zeiteinheiten??)

Ist der Weg richtig oder der von oben??

Verstanden hab ich es noch nicht wirklich.... Hat einer eine andere Aufgabe für das Verständnis??...

Gruß

Mick

PS:

Die erste Aufgabe bedarf noch einer Lösung Wink....
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