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Extremwertaufgabe
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hypersound
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jul 2004 - 12:53:46    Titel: Extremwertaufgabe

Hi,
morgen hab ich mündliche Prüfung in Mathe. Ich krieg aber bei folgender Aufgabe den Text nicht in ein mathematisches Modell
von nur einer Variablen übersetzt, so dass ich mittels der Differenzialrechnung das Maximum suchen kann.
Ich hoffe, mir kann jemand einen Weg zeigen, wie man da genau vorgehen muss.

Aufgabe:
------------------------------------------------------------------------------
Eine Spruchkarte soll eine Fläche von
50 cm^2 erhalten. Auf die Karte soll ein Text
gedruckt werden, und zwar so, dass oben und
unten ein Rand von 2 cm bleibt, rechts und links
ein Rand von 3 cm. Wie groß müssen die Länge
und die Breite der Karte sein, damit die Textfläche
möglichst groß wird?
------------------------------------------------------------------------------

Schon mal Danke im Voraus
Gruß hypersound
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jul 2004 - 13:19:50    Titel:

Du hast 2 Gleichungen:

a*b=50

(a-6)*(b-4)=max

aus der ersten machst du a=50/b

und setzt unten ein:

(a-6)*(50/a-4)=max

auflösen, ableiten=0 setzen dann erhälst du für a=8,66 cm (wenn ich richtig gerechnet habe) und für b=50/8,66=5,77

Gruß Weasel
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jul 2004 - 14:58:16    Titel:

Hi Weasel,
Danke für Deine schnelle Antwort Smile
Diese Lösung habe ich auch raus bekommen.
Ich weiß nur nicht, warum ich sie wieder verworfen hatte Mad
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Jul 2004 - 08:10:19    Titel:

Servus...


streng genommen habe ich noch was vergessen, du mußt eigentlich noch überprüfen, ob die Nullstelle der Ableitung auch ein Maximum ist.

Das fällt immer so schnell unter den Tisch!

Also: 2. Ableitung bilden und gucken ob die an der Stelle positiv oder negativ ist:
positiv: minimum
negativ: maximum

Gruß Weasel
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