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Fläche, die 4 Graphen einschließen? = Integralrechnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fläche, die 4 Graphen einschließen? = Integralrechnung
 
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Claudine_18
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Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 21:34:38    Titel:

Könntest du die bitte nachrechnen wenn du zeit dafür hast Embarassed

besonders h(x) .. ich bin da sehrrrrrrrr unsicher
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 21:45:20    Titel:

1/8 * (x+4)² = 1/8 (x²+8x+16)

integrieren gibt:

1/8 (x³/3 + 4x² + 16x) = x³/24 + x²/2 + 2x
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 21:50:09    Titel:

wenn ich das richtig sehe, wird die flaeche zwischen
-4 und -2 oben von h und unten von f begrenzt, zwischen
-2 und 0 oben von h und unten von i begrenzt, zwischen
0 und 2 oben von g und unten von f begrenzt.

du musst jeweils ueber die differenzen integrieren (obere begrenzung - untere begrenzung).
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 21:54:06    Titel:

ah stimmt. den kleinen zipfel zwischen -2 und 0 hab ich unterschlagen Razz
Claudine_18
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Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 22:03:55    Titel:


Ich habe h(x) gerechnet und bin auf 8/3 gekommen genau wie vorher ... ist das deiner meinung nach richtig oder falsch ?? Question Rolling Eyes
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 02:06:36    Titel:

man kann übrigens auch die normale textformatierung verwenden...
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 02:31:25    Titel:

wenn ich dinge gross und dick schreibe, erscheinen sie wichtiger und richtiger. bestes beispiel: die bildzeitung.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 10:52:43    Titel:

Versuche dir davon erst einmal eine Skizze zu machen.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 13:36:21    Titel:

Ich denke die Schwierigkeit der Aufgabe liegt darin, das man die Fläche richtig zusammensetzt...



f(x) = x² - 4
g(x) = -x+2
h(x) = 1/8 (x+4)²
i(x) = -x - 4

Also die einzelnen Flächen aufstellen und dann richtig addieren oder subtrahieren...

Also jetzt mal die Fläche unterhalb der x-Achse:

Nullstellen von f(x):
x² - 4 = 0 --> x² = 4 --> x1/2 = +- 2

Schneiden wir f(x) mit i(x):
x² - 4 = -x - 4
x² + x = 0 --> x * ( x + 1 ) --> x3 = 0 ; x4 = -1

Die erste Fläche: F(x) = Integral[-2 bis -1](x² - 4)dx = (1/3 * x³ - 4 * x)[-2 bis -1] = (-5)/3
Die zweite Fläche: I(x) = Integral[-1 bis 0](-x - 4)dx = ((-1)/2 * x² - 4*x)[-1 bis 0] = (-7)/2
Die dritte Fläche: F(x) = Integral[0 bis 2](x² - 4)dx = (1/3 * x³ - 4 * x)[0 bis 2] = (-16)/3

Da Flächen nie negativ sein können einfach den Betrag davon nehmen !

5/3 + 7/2 + 16/3 = 21/2

Jetzt die Flächen oberhalb der x-Achse:

Nullstellen von h(x):
1/8 * (x + 4)² = 0 --> x5 = - 4

Nullstellen von g(x):
-x + 2 = 0 --> x6 = 2

Schnittpunkt von h(x) mit g(x):
1/8 * (x + 4)² = -x + 2
1/8 * (x² + 8*x + 16) = -x + 2
1/8 * x² + x + 2 = -x + 2
1/8 * x² + 2*x = 0 --> x * ( 1/8 * x + 2 ) = 0 --> x7 = 0
und:
1/8 * x + 2 = 0 --> x + 16 = 0 --> x8 = -16 (interessiert uns nicht)

Die erste Fläche: H(x) = 1/8 * Integral[-4 bis 0]((x + 4)²) dx = 1/8 * (1/3 * (x+4)³)[-4 bis 0] = 64/3
Die zweite Fläche: G(x) = Integral[0 bis 2](-x + 2)dx = ((-1)/2*x² + 2 * x)[0 bis 2] = 2

Damit aben wir 64/3 + 2 = 70/3 + 21/2 = 203/6

Das einzige Problemchen, das wir jetzt noch haben ist die kleine Fläche von -4 bis - 2 zwischen der x-Achse, f(x) und h(x), die müssen wir noch abziehen:

Schneiden wir die beiden mal:
x² - 4 = 1/8 (x+4)²
8x² - 32 = x² + 8x + 16
7x² - 8x - 48 = 0
x9/10 = (8 +- Wurzel(64 + 1344 )) / 14
x9/10 = (8 +- Wurzel(1408)) / 14
x9/10 = (4 +- Wurzel(352)) / 7
x9/10 = 4/7 +- (1/7) Wurzel(352)
x9/10 = 4/7 +- (4/7) Wurzel(22)

Das gibt richtig hässliche Zahlen... (oder hab ich mich rgendwo verrechnet ???)
Das dauert ne Weile...

Schieb ich später nach...
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 13:38:29    Titel:

das bild ist echt klasse. mit welchem programm hast du das erstellt?
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