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Fläche, die 4 Graphen einschließen? = Integralrechnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Fläche, die 4 Graphen einschließen? = Integralrechnung
 
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 13:44:10    Titel:

Das ist ein einfacher Funktionsplotter:

http://www.sixdots.de/fxviewer/de/
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 14:35:53    Titel:

Woher hast Du denn diese Aufgabe ???

Das sind nicht nur hässliche Zahlen, die schrecklich hässich...
Claudine_18
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Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:09:48    Titel:



Danke schön

Die Aufgabe hat uns mein Mathelehrer gegeben .. ER hat diese Aufgabe aus dem Mathebuch genommen...



Aber jetzt bin ich durch deiner Rechung durcheinander gekommen Rolling Eyes

Du hast viele Schritte gemacht !! Und die zahlen weichen von das was ich davor gerechnet hatte ab...


Ich weis jetzt nicht mehr was richtig und was falsch ist Crying or Very sad Crying or Very sad :cry
:
Claudine_18
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Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:27:10    Titel:


Der letzte Schritt kommt mir schwer vor ... Crying or Very sad

Und was ist das Endergebnis bei dir ?? Rolling Eyes Rolling Eyes
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 23:38:22    Titel:

Deswegen war ja meine Frage, ob die Aufgabenstellung so richtig ist...
Oder ob es vielleicht noch etwas mehr Informationen gibt...
Claudine_18
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Anmeldungsdatum: 21.10.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 10:58:52    Titel:


Nein mehr Infos gibt es nicht

So steht die Aufgabe im Mathebuch Sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 13:43:27    Titel:

Also ich versuch es jetzt mal deutlich darzustellen:


f(x) = x² - 4
g(x) = -x+2
h(x) = 1/8 (x+4)²
i(x) = -x - 4


Die gesuchte Fläche wäre dann ja:



Jetzt teil ich mal die verschiedenen Flächen ein:


G(x) = Integral[0 bis 2](-x + 2)dx = ((-1)/2*x² + 2 * x)[0 bis 2] = 2
G(x) = 2 FE


F(x) = Integral[0 bis 2](x² - 4)dx = (1/3 * x³ - 4 * x)[0 bis 2] = (-16)/3
F(x) = 16/3 FE


I(x) = Integral[-1 bis 0](-x - 4)dx = ((-1)/2 * x² - 4*x)[-1 bis 0] = (-7)/2
I(x) = 7/2 FE


F(x) = Integral[-2 bis -1](x² - 4)dx = (1/3 * x³ - 4 * x)[-2 bis -1] = (-5)/3
F(x) = 5/3 FE

Die letzte Schwierigkeit besteht jetzt in dieser Fläche:

H(x) = 1/8 * Integral[-4 bis 0]((x + 4)²) dx = 1/8 * (1/3 * (x+4)³)[-4 bis 0] = 8/3
Das wäre jetzt die Fläche die die Funktion h(x) mit der x-und y-Achse einschliesst, da ist aber der kleine Zipfel zu viel !!!

Diesen kann man jetzt berechnen indem man die Fläche
F(x) = Integral[-4 bis -2](x² - 4)dx = (1/3 * x³ - 4 * x)[-4 bis -2] = 32/3
ausrechnet und dann die Fläche
A(x) = Integral[-4 bis -2](f(x)-h(x))dx = Integral[-4 bis -2](7/8 * x² - x - 6)dx = (7/24 * x³ - 1/2 * x² - 6 * x)[-4 bis -2] = 31/3
abzieht...
Dies ergibt dann eine Fläche B(x) = 1/3
Jetzt noch Z(x) = H(x) - B(x) = 8/3 - 1/3 = 7/3
Z(x) = 7/3 FE

Jetzt nurnoch alle zusammenrechen:
G(x) = 2 FE , F(x) = 16/3 FE , I(x) = 7/2 FE , F(x) = 5/3 FE ; Z(x) = 7/3 FE

Also: 2 + 16/3 + 7/2 + 5/3 + 7/3 = 89/6 FE

Ich hoffe jetzt nur das ich mich nirgends verrechnet habe...
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 18:05:24    Titel:

wild and cool, du hast wirklich viel freizeit...
und engelsgeduld.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 20:49:22    Titel:

Lebe nach dem Motto:

NUR WER FRAGT, DEM WIRD GEHOLFEN !!!
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