Mengen, symmetrische Differenz,Dringend!

trulle · Newbie Anmeldungsdatum: 20.10.2005 Beiträge: 24

Hey alle zusammen!
Ich hoffe dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann!
Es ist sehr dringend!
Also es steht: d für symmetrische Differenz!

ich soll beweisen:

A d (B d C) = (A d B) d C

ich habe mir schon dazu folgendes überlegt!
Und zwar heißt symmetrische Differenz doch, dass die Menge aller Elemente zu genau einer der beiden Mengen A und B gehören.
Also wäre dann doch B d C: das ein Element z.B. x entweder zu B oder zu C gehört. Damit die Gleichung doch jetzt stimmt muss also das Element zu B gehören damit es dann wieder entweder zu A oder zu B gehören kann!
Ich hoffe dass jemand das versteht was ich da von mir gebe! Hört sich alles ziemlich unverständlich an!
Ich weiß jetzt nämlich nicht wie ich das anhand von Formeln beweisen soll!
Bitte helft mir!
Danke schon einmal im Voraus!
lg Trulle

Delta Joe · Junior Member Anmeldungsdatum: 04.10.2005 Beiträge: 90 Wohnort: Freiburg

im prinzip ist das das assoziativ gesetz fuer die symm. diff.
somit waere A d B d C wohldefiniert (da es egal ist, welche symm. diff. man zuerst bildet, kann man die klammern weglassen), das waeren also alle elemente, die zu genau einer der drei mengen gehoeren.

zum beweis: so wie halt alle mengenbeweise gehen

hinrichtung (A d (B d C) teilmenge von (A d B) d C ):
sei x el. A d (B d C) => x el. A oder x el. (B d C), x nicht el. A schneidet (B d C) => x el. A oder x el. B oder x el. C, aber x nicht el. B scneidet C, und x nicht el. A schneidet (B d C)=>x el. A oder x el. B oder x el. C, aber x nicht el. B scneidet C, x nicht el. A schneidet B, x nicht el. A schneidet C...

die andere haelfte der hinrichtung musst du das wieder so verschachteln, bloss halt A und C vertauschen. die rueckrichtung geht genau andersrum ( oder "<=>", um beides gleichzeitig zu machen.