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Ein weiteres Problem bei Komplexen Zahlen *verzweifel*
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Radiant
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 12:26:25    Titel: Ein weiteres Problem bei Komplexen Zahlen *verzweifel*

Also, die Aufgabe lautet:

Schreiben sie die folgenden komplexen Zahlen in exponentieller Form =|z|e^(i*phi) (Mit dem Hauptwert des Arguments phi)!

und die erste Aufgabe lautet:

z= -3e^(1,8i*pi)

Mein Problem ist jetzt, das ich um auf r/|z| zu schließen x,y brauche, da
|z|=r=wurzel(x²+y²) entspricht

um aber auf x oder y zu schließen benötige ich r:

x= r cos phi , y= r sin phi

kann mir da jemand helfen??

PS: sorry das ich phi und pi und die wurzel ausschreiben musste, aber ich wusste nicht wie ich die symbole einfüge!
Wolfsschädel
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 16:39:19    Titel:

*verzweifelt mitnach oben schiebt* Kann uns bitte wer helfen wir (zumidnest ich) vergasen an dem Dingen oder an der ganzen aufgabe wie mans nimmt. UND das ich zu doof bin die überhaupt zu lösen kann wer mal ne musterlösung geben damit man sich an dem dignen ein besipiel nehmen kann?

Gruß

Wolfsschädel
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:54:02    Titel:

z = -3e^(1,8i*pi) - darf man überhaupt so was schreiben?

Vielleicht meint der Autor -1*3*e^(1,8i*pi) ?

Wenn ja, dann
-1 = e^(i*pi)

-1*3*e^(1,8i*pi) = e^(i*pi) * 3*e^(1,8i*pi) = 3*e^(i*2,8pi) = 3*e^(i*0,8pi)


http://www.wolferseder.de/komplexeZahlen1.html
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Wolfsschädel
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 18:06:22    Titel:

Hmm kay könnte so heißen jetzt ne frage du ahst den exponenten erst auf 2,8pi geänder und komsmt dann im ergebnis auf 0,8 pi wie jeht das? Was muss ichn da rechnen?

Gruß

Wolfsschädel
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:18:16    Titel:

1. Potenzregeln:
a*e^r * b*e^s = a*b*e^(r+s)
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29

2. 2pi = 1 Kreis, deswegen
|z|e^(i*phi) = |z|e^(i*phi+2pi) = |z|e^(i*phi-2pi) = |z|e^(i*phi+4pi) = ...usw

Der Hauptwert liegt zwischen 0 und 2pi
3*e^(i*2,8pi) = 3*e^(i*2,8pi - 2pi) = 3*e^(i*0,8pi)
Wolfsschädel
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 08:33:53    Titel:

Ahh danke jetzt ist mir einiges klarer!

Dankeschön!
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 09:27:15    Titel:

Sorry, ich muss mich korrigieren:

Der Exponent i*phi+2pi soll i*(phi+2pi) heißen.

|z|e^(i*phi) = |z|e^i(phi+2pi) = |z|e^i(phi-2pi) = |z|e^i(phi+4pi) = ...usw

3*e^(i*2,8pi) = 3*e^(i*(2,8pi - 2pi)) = 3*e^(i*0,8pi)


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