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Jordansche Normalform
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Imhoteph
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Anmeldungsdatum: 28.09.2004
Beiträge: 40
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 15:20:57    Titel: Jordansche Normalform

Hallo Ihr lieben. Als Aufgabe habe ich eine Matrix A (gegeben). Nun ist zu zeigen, dass A nilpotent ist, was ja recht einfach geht.

Im Anschluss soll eine Matrix S bestimmt werden, so dass S^(-1)*A*S in Jordanscher Normalform ist.

So das ist schon etwas komplizierter und mir ist nicht so ganz klar, wie ich auf S komme.

Wenn ich recht informiert bin berechne ich zuerst den kernA und bekomme dann in meinem Fall leider auf:
x+2y-3z=0
Nun; wie komme ich von hier darauf, dass mein Lösungsraum= R * (-2,1,0) +(direkte Summe) R * (3,0,1) ist. Wobei R der Raum der Reellen Zahlen ist und hier als Variable daraus steht.
Imhoteph
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Anmeldungsdatum: 28.09.2004
Beiträge: 40
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:02:57    Titel:

Hey Leude,

kann mir da keiner helfen? Sad
Ingo314
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:03:01    Titel:

ALso ich kann dir net helfen aber wenn der Algebrafreak kommt macht er das. Smile

liebe grüße euer ingo
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:23:33    Titel:

Zitat:
Wenn ich recht informiert bin berechne ich zuerst den kernA und bekomme dann in meinem Fall leider auf:
x+2y-3z=0
Nun; wie komme ich von hier darauf, dass mein Lösungsraum= R * (-2,1,0) +(direkte Summe) R * (3,0,1) ist. Wobei R der Raum der Reellen Zahlen ist und hier als Variable daraus steht.


Offenbar versuchst Du ohne sich die Theorie durchgesehen zu haben praktische Beispiele zu lösen. Was den Kern deiner Abbildung anbetrifft (ich bin mir nicht ganz sicher wozu Du den genau brauchst), so gibt es einen Algorithmus.

Am besten Schaue Dir die Folien hier an (Folie 15). In deinem Fall ist die Normalform

(1,2,-3)

und die die Auffüllung der abhängigen Zeilen mit -1 diagonaleinträgen liefert (2,-1,0) und (-3,0,-1) bzw. in die entgegengesetzte Richtung (-2,1,0) und (3,0,1).

Ansonsten gibt es zur JNF ebenfalls einen Algorithmus, den man einfach abzuarbeiten braucht um auf die Lösung zu kommen. Poste mal die Quelle von deinem, dann kann man vielleicht weitersehen.
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