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ableitung funktionsschar
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freireiter
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:26:59    Titel: ableitung funktionsschar

hi!
hab nen kleines problem bei einer ableitung.

gegebene funktion: fk(x)= k/(x²+k²)

also die erste ableitung hab ich rausbekommen.
f k(x)' = - 2kx/(x²+k²)²

wie komme ich aber auf die 2te ableitung?
f k(x)'' = u(x)' * v(x) - u(x) * v(x)' / (v(x))² ist klar.

u(x) = 2kx
v(x) = (x²+k²)²
u'(x) = 2k
v'(x) = 2(x²+k²)

stimmt das soweit?


danke im vorraus...

edit: formeln eingefügt.


Zuletzt bearbeitet von freireiter am 22 Okt 2005 - 17:32:31, insgesamt 2-mal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:31:15    Titel:

Quotientenregel:

f(x) = u/v
f'(x) = (u'v-uv') / v²
freireiter
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:35:42    Titel:

sorry, mit der quotientenregel war schon klar. hatte vorhin nochmal meinen beitrag editiert...
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 17:45:00    Titel:

u(x) = -2kx <-- Hier fehlt das Vorzeichen
u'(x) = -2k

v(x) = (x²+k²)²
v'(x) = 2(x²+k²) <-- Das ist falsch... (innere Ableitung fehlt !!!)

v'(x) = 2(x²+k²) * 2x = 4x(x²+k²)

Jetzt alles einsetzen:

[(-2k) * (x²+k²)² - (-2kx) * 4x(x²+k²)] / ((x²+k²)²)²

Jetzt kann man den Nenner einmal kürzen (Das geht immer !) !!!

[(-2k) * (x²+k²) - (-2kx) * 4x] / (x²+k²)³

Jetzt noch den Zähler ausmultiplizieren und fertig...

[-2kx² - 2k³ + 8kx²] / (x²+k²)³
[6kx² - 2k³] / (x²+k²)³
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