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Abbildung und Vektorraum
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Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:36:07    Titel: Abbildung und Vektorraum

HILFE!

Ich bin am Verzweifeln! Habe erst vor einer Woche mein Studium angefangen und schon bin ich ratlos!!! Crying or Very sad Weiß bei zwei Aufgaben von meinem ersten Übungszettel einfach nicht weiter! Könnt ihr mir vielleicht helfen? Das wär super nett... Ich befürchte schon, dass das alles zu schwer für mich wird. Habt ihr am Anfang auch direkt Probleme gehabt oder bin ich hier die Einzige?!

Bitte gebt mir einen Tipp bei folgenden Aufgaben...:

"(a) Sei M eine nicht-leere Menge und V ein K-Vektorraum. Die Menge aller Abbbildungen
von M nach V bezeichnen wir mit Abb(M, V ).
Mathematisch schreibt man diese Menge so:
Abb(M,V) = {f : M ! V | f Abbildung}
Zeigen Sie: Abb(M, V ) ist ein K-Vektorraum, wenn man die Addition von
Abbildungen und die Multiplikation von Abbildungen mit Skalaren definiert
durch:
f, g : M ! V ) f + g : M ! V mit (f + g)(x) = f(x) + g(x),
f : M ! V und 2 K ) f : M ! V mit ( f)(x) = f(x).
(b) Begr¨unden Sie, warum die Menge Abb(I,R) aller reellwertigen Funktionen
f : I ! R auf einem Intervall I ein R-Vektorraum ist, wenn die Addition von
Funktionen und die Multiplikation von Funktionen mit reellen Zahlen wie in
(a) definiert ist.
Hinweis: K¨onnen Sie sich bei (b) evt. das Nachweisen der Axiome ”sparen”, indem
Sie sich auf andere Aufgaben/Aufgabenteile dieses ¨Ubungsblattes beziehen?"
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:55:40    Titel:

Ist nur Rechenarbeit. Du musst halt die Axiome nachweisen. Was ist dein Problem?
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:15:03    Titel:

Question Ich hab irgendwie keine Ahnung wie ich da anfangen soll
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:19:17    Titel:

Suche Dir irgend ein Vektorraumaxiom aus und schreibe es hier rein.
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:24:24    Titel:

(vektor u + vektor v) + vektor w = vektor u + (vektor v + vektor w) , mit u, v, w E V (assoziativgesetz)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:28:01    Titel:

Seien u,v,w Abbilodungen aus Abb(M,V). Dann gilt

((u+v)+w)(x) =
(u+v)(x) + w(x) =
(u(x)+v(x))+w(x) = (Ass. in V)
u(x) + (v(x)+w(x))=
u(x) + (v+w)(x) =
(u + (v+w))(x)

Und das machst Du mit allen Axiomen.
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:30:00    Titel:

Idea Achso, cool, ja, vielen Dank.. War ja gar nicht so schwierig... Wenn man nur immer auf sowas kommen würde... Aber jetzt versteh ichs,

*THX*
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 15:39:39    Titel:

Hallo!
Also ich hab das jetzt mit allen Axiomen so gemacht,.. das hat glaub ich so weit auch ganz gut geklappt, aber jetzt stecke ich bei Aufgabenteil b) fest....
Wie kann ich das denn begründen, dass das so ist? Question
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 15:54:46    Titel:

Es ist ein wichtiger Aspekt dieser Übungsaufgaben, dass man "den Wald und die Bäume einzeln" sieht. D.h. die abstrakte Sichtweise auf ein Problem - z.B. hier, dass Abb(A,K-V) ein K-Vektorraum ist - sollte stets auch konkretisiert werden können (Instanzbildung).

Mit anderen Worten: Ist Dir wirklich nicht klar gewesen, dass b) ein Speizialfall von a) ist?

Wichtig: lR kann man mit dem entsprechenden lR-Vektorraum identifizieren.
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 17:29:34    Titel:

Hm.. irgendwie ist mir bei b) gar nichts mehr klar gewesen... ABer das klingt eigetnlich einleuchtend,... Das muss ich mir jetzt alles noch mal genau angucken und noch mal genau überlegen...
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