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2 Ungleichungen mit Beträgen
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verzweifeltermathematiker
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:43:36    Titel: 2 Ungleichungen mit Beträgen

hallo,
schon seit längerem kämpfe ich mit folgenden zwei ungleichungen!

| |x|-2 | < 1

und

|4+2x| > 2 |x+2|

ergebnisse habe ich (durch überlegen bzw. zeichnen), ich weiß jedoch nicht, wie ich auf diese ergebnisse durch saubere fallunterscheidungen komme!
wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!
danke im vorraus
Smile ein verzweifelter mathematiker
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:42:00    Titel:

Also die zweite ist sehr sehr einfach zu lösen.
|4+2x| > 2 |x+2|

2 saubere Fallunterscheidungen:

0=4+2x
x=-2

0=x+2
x=-2

1.Fall: x>=-2 dann wird der rechte und der linke Betragsterm positiv
x>=-2
4+2x > 2(x+2)
keine Lösungsmenge

2.Fall: x<-2 dann werden beide Terme negativ
x<-2
-4-2x > -2x-4
0<0
keine Lösungsmenge

Diese Aufgabe besitzt keine Lösungsmenge, da hier Äquivalenz vorherrscht.

0>0 falsch
(Lösungsmenge finden, indem du die Gleichung löst)
Danach bildest du die Schnittmenge der beiden Lösungsmengen.





Die Zweite Aufgabe:
| |x|-2 | < 1

Da x sowieso nie negativ werden kann, brauch hier keine innere Fallunterschiedung vorgenommen werden.
Für -2>=x>=2 ist der Term größer Null und für x>2 ^ x<2 negativ ....
verzweifeltermathematiker
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 21:25:51    Titel:

ok, danke..ich schaue mal!
Smile verzweifeltermathematiker
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