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Newtonsches Näherungsverfahren
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g1o2k4
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Anmeldungsdatum: 24.08.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:00:32    Titel: Newtonsches Näherungsverfahren

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Zuletzt bearbeitet von g1o2k4 am 06 Jun 2013 - 19:59:36, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:11:39    Titel:

Ich kann den Link nicht lesen. Mach mal als PDF
g1o2k4
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Anmeldungsdatum: 24.08.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:26:29    Titel:

*gelöscht*

Zuletzt bearbeitet von g1o2k4 am 06 Jun 2013 - 19:59:49, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:33:55    Titel:

f(x_0) ist nicht der Y-Abschnitt! Die Tangentengleichung ergibt sich aus einer einfachen Interpolation.

f : D Teilmenge lR, D offen -> lR

ist diffbar. Dann gilt für x_0 in D

f(x_0) = t(x_0) (Tangente geht durch (x_0,f(x_0))
f'(x_0) = t'(x_0) (Tangente und f haben die selbe Steigung in x_0)

Daraus folgt mit t(x) = ax + b:

f(x_0) = a x_0 + b
f'(x_0) = a

Einsetzen liefert

f(x_0) = f'(x_0) x_0 + b

Das gibt

b = f(x_0) - f'(x_0) x_0.

Insgesamt

f(x) = f'(x_0) x + f(x_0) - f'(x_0) x_0

(Da ist dein Y-Abschnitt). Ausklammern ergibt

f(x) = f'(x_0) (x - x_0) + f(x_0)
g1o2k4
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Anmeldungsdatum: 24.08.2005
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 19:44:57    Titel:

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Zuletzt bearbeitet von g1o2k4 am 06 Jun 2013 - 20:00:10, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2005 - 20:11:06    Titel:

Wer sagt, dass die Tangente durch den Ursprung gehen soll? Das würde ja bedeuten, dass die Folge bei f(0) einen Fixpunkt haben würde, denn man setzt ja die Nullstelle der Ableitung als nächsten Punkt. Das ist Unsinn.
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