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Potenzmenge - total geordnet!?
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alex100
Newbie
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 13:54:19    Titel: Potenzmenge - total geordnet!?

Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem mit einer Aufgabe...sie lautet:

"Sei A eine Menge. Geben sie die Potenzmenge P(A) von A an. Ist P(A) bzgl. " (-das Teilmengenzeichen-)" total geordnet?

Ich weiß leider nicht, was mit "total geordnet" gemeint ist und auch in sämtlichen Büchern habe ich keine eindeutige Antwort gefunden...

Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.

Lg
algebrafreak
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 16:16:26    Titel:

Total geordnet bedeutet, dass es keine unvergleichbaren Elemente gibt. D.h. es gilt stets entweder a R b oder b R a für a <> b (für a = b folgt das bereits aus Reflexivität, ansonsten kann a R b und b R a wegen der Antisymmetrie für a <> b nicht gelten).

Die Antwort ist natürlich: nein! Wähle dazu zwei disjunkte nichtleere Mengen A,B in P(A) (geht nur dann, wenn |A| > 1, denn sonst für A = {}, ist P(A) = {{}} und für A = {a} ist P(A) = {{},{a}}. Für A = {a,b} gilt hingegen P(A) = {{},{a},{b},{a,b}} und somit gibt es solche Mengen). Dann gilt weder A Teilmenge B noch B Teilmenge A.
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