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2 beweise zur eigenschaft von gruppen
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eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 15:05:36    Titel: 2 beweise zur eigenschaft von gruppen

hallo auch, haben ne aufgaben bekommen:

sei M eine gruppe. dann gilt:

1) für ein neutrales element e element M
a (verknüpft mit) e = a für alle a element M

2) ist a' inverses element zu a, dann gilt:
a (verknüpft mit) a' = e

hab im moment ein brett vor'm kopf :-/

thx schonmal,
mfg

eumel
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 16:12:18    Titel:

Aus der Aufgabe ist nicht klar, was zu tun ist. Man kann auch die Aufgabe mit "trivial per Definition" beantworten, weil die Definition hier nicht steht. Du meinst Wohl die "linksneutral = rechtsneutral" Geschichte? Oder.
eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 16:39:42    Titel:

also so ist die aufgabe wortwörtlich, wie unser lehrer se anne tafel schrieb.

aber ich hatte mir auch sowas gedacht mit links- und rechts-neutral.

ich hab das ma so gemacht:

sei e elemt M ein neutrales element für alle a aus M. dann gil:
a (verknüpft) e = a = e (verknüpft) a

wenn a (verknüpft) e ungleich a, dann wäre

a (verknüpft) e ungleich a ungleich e (verknüpft) a

--> widerspruch zur voraussetzung

stimmt das?!

mfg eumel
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 17:21:52    Titel:

Ich wollte ja auch nicht die Aufgabe genauer angegeben haben, sondern die Definition von "Neutral" und "Invers". Wenn Du Neutral definiert hast, als:

Es existiert ein e mit e o a = e für alle a in G

(also rechtsneutral). Dann hast Du das linksneutrale durch

a o e =
e o (e o a) = (Ass. in Gruppen)
(e o e) o a = (Def. für a = e)
e o a =
e.

Analog andersrum. Für das Inverse, wenn es so definiert ist

Für alle a in G existiert ein a' mit a o a' = e

(also rechtsinvers). Sei a in G und a' mit a o a' = e. Dann ist a' o a in G. Gelte a' o a = c. Dann gilt

c o a' =
(a' o a) o a' =
a' o (a o a') =
a' o e =
a'.

Also c = e wegen der Eindeutigkeit von e.
eumel
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Anmeldungsdatum: 11.09.2004
Beiträge: 70
Wohnort: hattingen

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 17:54:22    Titel:

hi nomma

sry, mir ist gerade aufgefallen, dass ich das wichtige wörtchen "beweise" vergessen habe :-/

sry!!!

mfg

eumel
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