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Bedingungen bei Kurvenuntersuchungen...
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The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 14:32:58    Titel: Bedingungen bei Kurvenuntersuchungen...

Tag,

kann mir jemand vielleicht alle Bedingungen für Extremstellen und Wendepunkte (an einer "normalen Funktion", bspw. f(x)=x^4-3x^2+2x-4)nennen? Mit einem link wo es schön erklärt wird, wäre ich auch zufrieden.


Danke


Mick Crying or Very sad
Jersy
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2005 - 14:46:22    Titel:

Hey!
Für sowohl Wendestellen als auch Extremstellen gibt es 2 Bedingungen/Kriterien:
Als erstes bildes du die ersten 3 ableitungen. Für die extremstellen brauchst du nur die ersten beiden
Das notwendige Kriterium für Extremstellen ist f'(x)=0 , d.h. du setzt die 1.ableiung =0 und alles ergebnisse sind mögliche extremstellen.
Dann setzt du diese möglichen extremstellen in die 2. ableitung für x ein.
Das hinreichende Kriterium für extremstellen ist f''(x) ungleich 0.
Kommt also als ergebnis in der zweiten ableitung nach einsetzten der möglichen extremstelle ein ergebnis raus, das größer 0 ist, handelt es sich um einen tiefpunkt/minimum an der stelle x , kommt als ergebnis in der 2. ableitung was negatives raus, haste n hochpunkt/maximum vorliegen . Wenn du 0 rausbekommst musste das VZW kriterium (vorzeichenwechselkriteriuum ) anwenden, in dem du überprüfst, wie sich der graph unmittelbar vor und nach der möglchen extremstelle verhält.

Bei den WEndestellen verfährst du genauso nur mit der 2. und 3. ableitung statt 1. und 2.
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