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Kurvendiskussion 12. Klasse:Ermittelung des SP
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskussion 12. Klasse:Ermittelung des SP
 
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Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2005 - 16:01:08    Titel: Kurvendiskussion 12. Klasse:Ermittelung des SP

Hallo,
ich schreibe Donnerstag eine Matheklausur(12. Klasse), wir haben das Thema aus der 11 fortgesetzt, also Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben angewendet und erweitert auf Textaufgaben.

Hier die 1. Frage:
Begründen Sie möglichst präzise, dass dieser Graph zu:
f(x)= 0,1x^6-0,3x^5 in (0/0) einen Sattelpunkt hat.

Ich verstehe nicht, woher man das wissen soll??Hab iich rgendwas nicht beachtet, mir ist auch immer noch nicht ganz klar, welche Rolle bei einer ganzrationalen Funktion die Werte in diesem Fall: -0,3^5 sich auf den graph auswirken. Weil bei der allgemeinen Form ax^3+bx^2+cx+d ist d ja immer die Verschiebung auf der Y-Achse und cx auf der X-achse.Stimmt das?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2005 - 16:11:15    Titel:

ich hoffe du weiss was Sattelpunkt und seine Eigenschaften sind:

-Die Steigung ist Null (dies zeigt f'(0) = 0)
-f(0+h) > 0 und f(0-h) < 0 oder umgekehrt
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2005 - 16:13:36    Titel:

Natürlich weiß ich das, kann das eigentlich alles...so WP, SP und sowas, aber bei dieser Aufgabe bleibe ich hängen....wohwe weiß ich denn dass bei (0/0) sich ein SP befindet?
MFG
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2005 - 16:17:17    Titel:

ich kann nur sagen, dass du die Theorie zwar kennst ,aber in die Praxis nicht umsetzen kannst. Du muss erste Ableitung und hier Nullstelen suchen, das heisst, alle Stellen der Funktion, wo die Steigung Null ist. Dann Limes betrachten an diesen Nullstellen: f(x+h), f(x-h) mit lim h -> 0. Sind die Vorzeichen verschieden, so hast du ein Sattelpunkt an dieser Stelle.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2005 - 16:25:05    Titel:

Eigentlich ist das ein Schema-F vorgehen...

Also immer die ersten drei Ableitungen machen...

1.Ableitung = 0 --> Nachweis für Extremstellen
2.Ableitung an den berechneten Stellen --> Bestimmung der Extremstellen

2.Ableitung = 0 --> Nachweis für Wendestellen
3. Ableitung an den berechneten Stellen ungleich Null --> Vorraussetzung für Wendestellen

Falls eine Wendestelle ein Sattelpunkt ist kommt dann noch hinzu,
dass die 1.Ableitung an der errechneten Wendestelle ebenfalls gleich Null ist...
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 14:03:58    Titel:

Ja, aber hier soll man das ohne Rechnung machen, klar weiß ich wie man SP berechnet und sowas....aber woran erkenne ich das?

Dasist ein Graph 6. Grades, also eine gerade Funktion....
Kann mir wer helfen?
MFG
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 14:20:45    Titel:

Na überleg doch mal:

f(x) = 1/10 * x^6 - 3/10 * x^5
f(x) = x^5 * (1/10 * x - 3/10)

Du hast also eine 5-fache Nullstelle
1 mal abgeleitet --> 4 fache Nullstelle
2 mal abgeleitet --> 3 fache Nullstelle
.
.
.
usw.
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 14:31:37    Titel:

ja, aber wie kommt man dann darauf, dass dieser SP bei genau (0/0) liegt?
Kann das sein, dass das was mit Umkehrfunktionen zu tun hat, das hatten wir aber noch nicht...hab das nur mal gehört
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 14:34:12    Titel:

Weil die erste , zweite und dritte Nullstelle der ersten drei Ableitungen für x=0 Null sind...
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:58:34    Titel:

ich dachte immer bei sp gilt, 1. und 2. ableitung =0 und die 3. ungleich 0
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