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Wendepunkt
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koma
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:16:54    Titel: Wendepunkt

moin.

Also es geht um die Funtion f(x)=6*x^4-16*x^3+12*x^2

Also im Prinzip müsste ich doch jetzt die 2. Ableitung nehmen und diese = 0 setzen. Dann erhalte ich eine quadratische Gleichung x^2-96/72*x+24/72=0.
x1,2= (2/2/3)+-wurzel aus ((7/1/9)-(1/3))

x1=5,270083225 v x2=0,063250108

Diese Werte müssen doch dann in die 3. Ableitung eingesetzt werden oder nich?

Na aufjedenfall würde ich dann bei x1=662,892 (kommt mir sehr komisch vor) und bei x2=-86,892 rausbekommen. Würde ja bedeuten, dass bei x1 ein r-l wechsel stattfindet und bei x2 ein l-r. Ich würde hier jetzt einmal WP(x1/2,6197) und WP(x2/0,0441) rausbekommen. Laut MatheAss gibt es allerdings die Wendepunkte (1/2) und (0,333333|0,814815).

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte


Zuletzt bearbeitet von koma am 25 Okt 2005 - 15:22:17, insgesamt 3-mal bearbeitet
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:18:44    Titel:

Könntest du das bitte nochmal mit Klammern schreiben, das man auch bickt, was da was ist ???

x1/2= 2/2/3+-wurzel aus (7/1/9-24/72)
koma
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:25:08    Titel:

habs editiert
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:27:28    Titel:

Also wenn ich f(x) = 6*x^4 - 16*x^3 + 12*x^2 ableite bekomm ich:

f'(x) = 4*6*x³ - 3*16*x² + 2*12*x
f''(x) = 3*4*6*x² - 2*3*16*x + 2*12

Um die Wendestellen zu bestimmen f''(x) = 0:

3*4*2*3*x² - 2*3*4*4*x + 2*3*4 = 0

Jetzt sieht man schnell, das man einmal durch 3 teilen kann,
dann noch durch 4 und dann noch durch 2...

3*x² - 4*x + 1 = 0

Jetzt nehmen wir die Mitterachtsformel:

x1/2 = 4/6 +- Wurzel(16 - 12) / 6 = 2/3 +- 1/3
x1 = 1/3 und x2 = 1
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:28:29    Titel:

Die berechneten Werte jetzt wieder in f(x) einsetzen und ausrechen... Fertig...
koma
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:38:47    Titel:

ööööhhhhm. also mal meine ableitungen:

f'(x)=24*x^3-48*x^2+24*x

f''(x)=72*x^2-96*x+24

f'''(x)=144x-96


Die decken sich ja mit deinen. Aber den rest verstehe ich jetzt nicht wirklich. Wenn ich jetzt f''(x) gleich 0 setze bekomme ich doch eine quadratische Funktion. Diese Mitterachtsformel sagt mir garnix. Also habe ich versucht diese mit hilfe der pq-formel aufzulösen. Meine Ergebnisse sind ja bekannt. Warum kommt denn dabei nicht das gleiche raus wie bei dir? Kann ich irgendwie nicht nachvollziehen.

Danke für die Hilfe Exclamation

hmmm also wenn ich die 2. gleichung so auflöse wie du, komm ich mit hilfer der pq-formel, auch auf das Ergebnis. Warum geht das denn nicht so wie ich es versucht habe. Oder habe ich mich verrechnet???
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 15:53:52    Titel:

Mitternachtsformel funktioniert ebenso für quadratische Gleichungen wie die pq-Formel...

Ich denke mal, das Du Dich irgendwo verrechnet hast...
koma
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 16:13:03    Titel:

hmmm nochmal dankeschön.

Wo mein Fehler ist weis ich immer noch nicht aber wenigstens kann ich jetzt weiter machen Laughing
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 18:34:55    Titel:

Ich würde Dir ja gerne weiterhelfen, aber ich werde nicht ganz schlau aus:

x1,2= (2/2/3)+-wurzel aus ((7/1/9)-(1/3))

Was soll das sein oder bedeuten ???

Wenn ich Deine Zahlen nehme und damit rechne sieht das folgendermassen aus:

x² - 96/72 * x + 24/72 = 0 hier kann man noch etwas kürzen
x² - 4/3 * x + 1/3 = 0

Jetzt in deine pq-Formel einsetzen:

x1/2 = 4/3 * 1/2 +- WURZEL((4/3)² * 1/4 - 1/3)
x1/2 = 2/3 +- WURZEL(1/9)
x1/2 = 2/3 +- (1/3)
x1 = 2/3 + 1/3 = 1
x2 = 2/3 - 1/3 = 1/3

Also das selbe, was ich mit meiner Mitternachtsformel auch raus hatte...

Jetzt setz ich beide Werte wieder in f(x) ein:
f(x1) = f(1)
f(1) = 6 * (1)^4 - 16*(1)^3 + 12*(1)^2 = 6 - 16 + 12 = 2

Damit ist dann der erste Wendepunkt W1(1 / 2)
wobei wir vergessen haben zu zeigen, das es sich dabei auch um einen Wendepunkt handelt...
f'''(x) muss ungleich null sein...
f'''(x) = 144*x-96 --> f'''(1) = 144 - 96 = 48 und das ist ungleich Null, also W1(1 / 2) ein Wendepunkt...

f(x2) = f(1/3)
f(1/3) = 6 * (1/3)^4 - 16*(1/3)^3 + 12*(1/3)^2 = 2/27 - 16/27 + 36/27 = 22/27

Damit ist dann der zweite Wendepunkt W2(1/3 / 22/27)
wobei wir vergessen haben zu zeigen, das es sich dabei auch um einen Wendepunkt handelt...
f'''(x) muss ungleich null sein...
f'''(x) = 144*x-96 --> f'''(1/3) = 48 - 96 = -48 und das ist ungleich Null, also W2(1/3 / 22/27) ein Wendepunkt...

FERTIG !!!
koma
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Anmeldungsdatum: 18.10.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 15:09:07    Titel:

Jupp. Den rest hab ich ja. Werde mir ma nen formeldeditor zulegen, damit man des auch besser nachvollziehen kann.

Dankeschön
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