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Zinsrechnung
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Teresa
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 09:58:46    Titel: Zinsrechnung

Bei einem Kapital von 10000 Ge (Geldeinheiten) wurden die Zinsen am Ende des ersten Jahres nicht abgehoben. Im zweiten Jahr gewährte die Bank einen um 1% höheren Zinssatz. Zu wie viel % wurde das Kapital im ersten Jahr verzinst, wenn am Ende des 2. Jahres 10712 Ge auf dem Konto lagen?

Kann mir jemand helfen?
wernersan
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 12:32:34    Titel:

10000(1+p)*(1+(p+0,01))=10712
(1+p) fürs 1.Jahr
(1+(p+0,01)) fürs 2.Jahr

nun mußt du es nach p Auflösen (Berechnung mit der pq-Formel da es eine quadratische Gleichung ist)
raus kommt dann
0,03 und -2,04
da dein Geld ja mehr ist, ist 3% richtig
Teresa
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 17:05:07    Titel:

Wie ich die Gleichnung auflösen muss weis ich, aber wie kommst du auf diese?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 17:19:44    Titel: Re: Zinsrechnung

Teresa hat folgendes geschrieben:
Bei einem Kapital von 10000 Ge (Geldeinheiten) wurden die Zinsen am Ende des ersten Jahres nicht abgehoben. Im zweiten Jahr gewährte die Bank einen um 1% höheren Zinssatz. Zu wie viel % wurde das Kapital im ersten Jahr verzinst, wenn am Ende des 2. Jahres 10712 Ge auf dem Konto lagen?

Kann mir jemand helfen?



1. Jahr
10.000 * Zinsatz = Kapital 1. Jahr

2. Jahr
Kapital 1. Jahr * (Zinssatz + 1%) =Kapital 2. Jahr= 10712

10.000 = S1 ("Startgeld)
10.712 = E Endgeld
S1* (1+p) = S2
S2* (1+p+1%) = E

kombiniert, also S2 ersetzt
S1*(1+p)*(1+p+0,01)= E

übrigends würde ich eher so rechnen
S1*(q)*(q+0,01)= E

damit wäre q=p+1 also dann q=1,03
macht es einfacher
Teresa
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 10:21:55    Titel:

Warum (p+1)?Ich habe mit dieser Gleichung aus dem Tafelwerk gerechnet: Z=(K*p)/100

Z= Zinsen
K= Kapital
p= Zinssatz des Kapitals

Daraus habe ich diese Gleichung abgeleitet und auch schon 3 % eingesetzt um zu sehen ob die Gleichung richtig ist. Müsste eigentlich richtig sein komm bloß mit dem auflösen nicht klar.

10712= (10000*p)/100+10000+((10000*p)/100+10000)/100*(p+1)
Blau =1. Jahr

Kann mir jemand weiterhelfen?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 10:45:10    Titel:

falsch (deins)
10712= (10000*p)/100+10000+((10000*p)/100+10000)/100*(p+1)

richtig
10712= 10000+{10000*p/100}+{10000+10000*p/100}*(p+1)/100
= 10000 + 1. Jahr + 2.Jahr

ergibt:
10712/10000={1+p/100}+{1+p/100}*(p+1)/100
=1+p/100 + (p+1)/100 + (p+1)p/10000
=1+1/100+2p/100 + p/10000 + p²/10000

10712=10000+100 + 200p +p²
612= 200p+ p²

p1= -100 + wurzel(10000+612) =3

es müsste 609 sein irgenwo fehlt was

-------------
Viel einfacher!!

Beispiel zu deinem Tafelwerk

10000* 3/100 = 300
10000* 1,03 = 10300

Wir berechnen also nicht die Zinsen extra sondern in einem!

1,03 Bedeutet also 103%


10712=10000*p*(p+0,01)
1,0712=p²+p/100

p1=-1/200+wurzel(1/200²+1,0712)=-0,005+1,035=1,03
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