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injektiv,bijektiv,surjektiv?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> injektiv,bijektiv,surjektiv?
 
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sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 12:57:06    Titel: injektiv,bijektiv,surjektiv?

Seien f: X->Y und g:Y->Z Abb.. man muss beweisen:
a.) Ist g°f injektiv,so ist auch f injektiv
b.)ist g°f surjektiv, so ist auch g surjektiv
gelten hier auch die ungekehrten implikationen?
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 15:50:50    Titel:

ich habe auch ein problem mit den begriffen
injektiv
surjektiv
und bijektiv

wikipedia hilft da zwar weiter, aber ich finde das die begiffe verwirrend und unnötig sind.
falls jemand einen grund für die wichtigkeit dieser begriffe hat, wüsste ich den gerne. und nur die tatsache, dass injektive funktionen im allgemeinen keine umkehrfunktion haben ist etwas dürftig für die einführung von 3 haarsträubenden begriffen.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 16:02:31    Titel:

injektiv: x =/ y -> f(x) =/ f(y) {=/ ungleich}
surjektiv: es existiert ein urbild, also f:A->B, b aus B -> f^-1(b) aus A

bijektiv ist klar

in der schule sind immer alle funktionen surjektiv gestellt.


Jockelx hat folgendes geschrieben:
@sandra:
Du hast innerhalb von 10 Minuten 3 verschiedene Fragen gestellt,
ohne irgendwo mitzuhelfen. Wäre aber ganz gut.

@daysleeper:
Diese Begriffe sind wirklich alles andere als unnötig.
Injektive Fuktionen haben übrigens EINE Umkehrfunktion.
Bijektive Abblidungen brauch man z.B. um die Abzählbarkeit
von Mengen festzustellen. Und insbesondere ist das bei Verknüpfungen wichtig, ob diese sinnvoll sind.

Jockel


das stimmt nicht, nur bijektive funktionen haben eine umkehrfuktion!


Zuletzt bearbeitet von brabe am 26 Okt 2005 - 16:03:53, insgesamt einmal bearbeitet
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 16:02:34    Titel:

@sandra:
Du hast innerhalb von 10 Minuten 3 verschiedene Fragen gestellt,
ohne irgendwo mitzuhelfen. Wäre aber ganz gut.

@daysleeper:
Diese Begriffe sind wirklich alles andere als unnötig.
Injektive Fuktionen haben übrigens EINE Umkehrfunktion.
Bijektive Abblidungen brauch man z.B. um die Abzählbarkeit
von Mengen festzustellen. Und insbesondere ist das bei Verknüpfungen wichtig, ob diese sinnvoll sind.

Jockel
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 12:21:57    Titel:

*push*
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:03:24    Titel:

Ich würde doch bitten keine Spekulationen hier zu posten, dann lieber bleiben lassen um Hilfesuchende nich noch zu verwirren.
Eine Abbildung ist GENAU DANN Umkehrbar, wenn sie injektiv ist.
In der Schule gestellt FUnktionen sind nicht alle surjektiv (außer vielleicht auf der Baumschule).

Zu deinen Aufgaben: Setze mit den Definitionen an:

f heißt injektiv, wenn für alle y aus Y höchstens ein x aus X mit f(x) = y existiert.
f heißt surjektiv (auf Y) wenn für alle y aus Y mindestens ein x aus X mit
f(x) = y existiert.


Die Umkehrungen gelten natürlich nicht.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:17:22    Titel:

Zitat:
Eine Abbildung ist GENAU DANN Umkehrbar, wenn sie injektiv ist.


Naja. Eine Abbildung f : A -> B heißt eigentlich umkehrbar, wenn man eine Abbildung f' : B -> A angeben kann f' o f = Id_A und f' o f = Id_B. D.h. schon bijektiv. Mich nervt diese Schreibweise auch...

Such doch im Forum hier. Ich habe die Aufgabe hier schon mal gelöst.
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 16:21:13    Titel:

ach menno. dies ist ein forum, das helfen soll und dann hört man nur so sprüche wie wenn du das nicht verstehst dann hast du ein problem. na vielen dank für die motivation. ich denke nicht, dass das der sinn dieses forums ist. komme immer noch nicht weiter bei dieser aufgabe. ich weiß zwar, was injektiv, bijektiv und surjektiv bedeuten, aber wir hatten in der vorlesung noch keine verkettungen und wir müssen die aufgaben bis montag abgegeben.
wie schreibt man denn die erste aufgabe auf?
mein ansatz ist:
g°f(x)=g°f(x`) = > x= x´ das ist ja die eigenschaft von injektiven abbildungen . aber wie zeigt man nun daraus, dass somit auch f injektiv ist??? ich bitte um hilfe Crying or Very sad
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 16:57:05    Titel:

Zitat:
dies ist ein forum, das helfen soll und dann hört man nur so sprüche wie wenn du das nicht verstehst dann hast du ein problem.


Da liegst Du völlig falsch. Dass in diesem Forum eine Minorität an fähigen Leuten stupide Aufgaben, wie diese, die sich in paar Tagen sogar von einem Hauptschüler lösen lassen, der verstanden hat, dass es nur um Einsetzen von Vorgaben in Definitionen und Sätze geht, beantworten, ist eine grobe Zweckentfremdung. Eigentlich sollte das Forum Diskussionen enthalten, in denen fähige Leute fähigen Leuten Anregungen und Ansätze vermitteln. Ich meinte auch, dass wenn Du so einfache Aufgaben nicht kannst, dass Du ein Problem hast. Ich hätte, wenn ich so was damals im ersten Semester nicht gekonnt hätte, mich nach einem anderen Studiumgang umgeschaut oder gar daran gedacht, ob ich überhaupt für eine Hochschule geeignet bin.

Zitat:
ich weiß zwar, was injektiv, bijektiv und surjektiv bedeuten, aber wir hatten in der vorlesung noch keine verkettungen und wir müssen die aufgaben bis montag abgegeben.


Das ist völlig egal. Im Studium geht es viel mehr um Selbststudium, als um das was in irgendwelchen Vorlesungen durchgenommen wird. Das ist doch kein Kindergarten. Wenn was nicht durchgenommen wurde, dann geht man in die Bibliothek und liest es nach. Das ist überhaupt keine Ausrede. Ansonsten wurde schon bei uns in Prüfungen Stoff abgefragt, der in Vorlesungen nicht behandelt wurde, der aber zum Themengebiet gehört. Und den hat man sich selbst beizubringen!

Fazit: Anstatt zu meckern, setze Dich hin und arbeite an wenig. Poste z.B. wie weit Du gekommen bist, bist du "nicht mehr weiterkommst".
sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 17:37:10    Titel:

oh mein gott. deine einstellung ist echt hart. dazu fällt mir nichts mehr ein. du müsstest mal genauer lesen, damit du die sorgen mancher leute hier verstehst...
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