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Induktion,Definitionsbereich, Symmetrie und Periodizität
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RS 05/054/01
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 14:36:50    Titel: Induktion,Definitionsbereich, Symmetrie und Periodizität

Hallo, sitze gerade über meinen Matheaufgaben und komme nicht richtig weiter. Hoffe es kann mir jemand helfen.

1. Man beweise durch vollständige Induktion.
n
∑(2i-1)=n²
i=1

habe angenommen n=2, habe das ganze zu einer quadrat. Fkt umgebaut:
n²-4n+4=0 und komme am ende zu n1,2=2. Ist das richtig?


2.bestimme den größtmöglichen Def.-Bereich

y=ln(cos(2x))


3. Bestimme das Symmetrieverhalten der Fkt. in ihrem max. Def.-Bereich

a) y=4sin² x

b) y=tan(2x)


4. Wie groß sind die (kleinsten) Perioden der Fkt.?

a) y=sin x *cos x

b) y= /sin(2x)/ +1 Das sollen Betragsstriche sein.

Danke im vorraus.
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 14:39:55    Titel:

1)

n=1:

2*1-1 = 1 = 1² //Induktionsanfang gilt

n -> n + 1:

Summe(...) = Summe (i=1 bis n) + (2*(n+1) - 1)

= n² + 2n + 1 = (n+1)²

fertig
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 14:48:04    Titel:

2)

natürlicher Logarithmus nimmt nur die Werte im Intervall ]0;+unendlich[

nun betrachten wir mal, wann uns cos(2x) diese Werte liefert:

der Wertebereich ist in [-1;1].

Uns interessiert nur ]0;1]

zuerst betrachten wir einfach cos(x) in Bogenmass:

in [0; 1/4*Pi[ und ]3/4*Pi; Pi] ist dann unser Fall

da aber 2x steht, so muss man die Grenzen durch 2 dividieren, also:

[0; 1/8*Pi[ und ]3/8*Pi; 1/2*Pi]

Das sind Werte für x, die dann erlaubt sind

Da handelt es sich um eine Periode

der ganze Def-Bereich ist dann:

4n * [0; 1/8*Pi[ und 4n * [3/8*Pi; 1/2*Pi], wobei n - natürliche Zahl ist.

Was negativen Bereich von x angeht, betrachte selber, ist ja fast dasselbe, denn die Funktion ist gegen y-Achse symmetrisch
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