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Grenzwert definition
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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 15:08:09    Titel: Grenzwert definition

Kann mir mal jemand bitte, die definiton vom Grenzwert aufschreiben??
Also nicht die mathematische sondern was der Grenzwert eigentlich ist.
Hab mal auf Wikipedia geschaut, aber das gefällt mir nicht so wirklich??

Zitat:
Der Grenzwert einer Funktion ist derjenige Wert, den die Funktion haben müsste, um an der jeweiligen Stelle stetig zu sein.


Stimmt das???
Wie erklärt sich das dann mit Grenzwert für x nach unendlich???

Danke
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 15:36:01    Titel:

tja, was die Definition angeht, die du angegeben hast, kann ich nciht viel damit anfangen. ich verstehe etwas anderes vom Grenzwert, und dies erkläre ich dir an einem Beispiele:

1)

Angenommen du hast einen Funktion f(x) = 1/x

Für immer grössere Werte von x wird f(x) sehr klein, also fast 0.
man sagt für x geht gegen unendlich geht f(x) gegen 0. 0 ist dann der Grenzwert.
Schreibweise:

Lim x->unendlich von (1/x) = 0

2) Zum Beispeil du hast eine Funktion (x-1)/(x-1)

Dies ist eine Gerade f(x) = 1, aber an der Stelle 1 ist eine Definitionslücke, denn 1 darfst du nciht annehmen.
Nun wollen wir wissen wie die Funktion sich verhält wenn man von beiden Seiten zum Wert 1 ankommt:

lim h -> 0 (1-h - 1)/(1-h-1) = -h/-h = 1

also wenn wir die Funktion von links zum Punkt 1 annähern ,so gegen f(x) auch gegen 1

Dasselbe kannst du dasselbe von rechts machen.

3) Nimm dir die Funktion 1/x

An der Stele 0 ist diese nciht definiert.

Wenn man von links zum x = 0 ankommt, so lautet der Grenzwert: -unendlich

und von rechts zum x = 0: +unendlich


Hoffe, das war die Antwort auf deine frage
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 16:16:43    Titel:

Ne leider nicht ganz. Mir ist schon klar was der Grenzwert ist, zumindest so ungefähr.
Was ich suche ist eine Wörtliche Definition des Grenzwertes.
Also was steckt hinter dem Wort Grenzwert.

Wie das ganze dann zustande kommt mit epsilontik und delta usw.
zu den fragen komm ich erst noch Wink

Trotzdem danke für die Antwort
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 17:51:49    Titel:

Definition: Eine Zahl a heißt Grenzwert der Funktion f(x) für x->unendlich, wenn für jede Urbildfolge, xi ( xi -> unendlich) und xi element aus dem Definitionsbereich der Funktion f (x), die Bildfofge f (xi) denselben Grenzwert a hat. Man schreibt lim(x->unendlich) f(x)=g.

Hoffe du meintest das. Ansonsten kannst du es ja wieder vergessen.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 18:30:10    Titel:

Im Allgemeinen Fall ist die Sache mit dem Grenzwert komplizierter. Die Allgemeinste Definition die ich kenne ist die aus der Topologie.

Wenn ein Topologischer Raum gegeben ist und eine Folge (xk), dann konvergiert die Folge gegen einen Punkt x genau dann, wenn es für jede offene Umgebung von x U(x) es ein K gibt für die alle (xr) in dieser offenen Umgebung liegen mit r>K.

Es gibt noch viele andere Definition:
Die die was deine Frage am ehsten beantwortet ist Definition in metrischen Räumen. Die ungefähr so lautet:

Eine Folge (xk) konvergiert gegen x, wenn beim durchlaufen von k der Abstand von (xk) und x beliebig klein werden.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 23:00:19    Titel:

Ok danke erstmal, denke damit kann ich was anfangen.
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