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zeigen von surjektivität&injektivität
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subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 20:53:05    Titel: zeigen von surjektivität&injektivität

helo

ich hätte da ein kleines beispiel das ich nicht so wirklich lösen kann...

f(X) = 2x² - 10x + 7
zu zeigen ob f injektiv / surjektiv ist.

zu zeigen das f nicht surjektiv sein kann habe ich beweisen können.
nun meine erste frage:

Kann ich im allgemeinen sagen, dass eine funktion f (x) in der Quadrate oder höhere Potenzen vorkommen, niemals surjektiv ist ... ?!


Beim Beweis zur (nicht) Injektivität habe ich auch ein problem:
indirekter beweis:

f(x) = f(x')
2x² - 10x + 7 = 2x'² - 10x' + 7
....
x(x - 5) = x' (x' - 5)

^^ Was mache ich nun ?! wie gehe ich im Beweis weiter vor?


Danke schon mal im voraus

mfg
ein (kurz vor der verzweiflung stehender) erstsemestriger
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 21:26:28    Titel:

Zitat:
Kann ich im allgemeinen sagen, dass eine funktion f (x) in der Quadrate oder höhere Potenzen vorkommen, niemals surjektiv ist ... ?!


Kannst Du nicht. Allgemein sind nur Polynome mit nur geraden Potenzen der führenden Monome nicht surjektiv. Willst Du einen Beweis?
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 21:56:33    Titel:

ja danke...

wenn man sich das ganze graphisch vorstellt leuchtets ja auch ein ...
psteffek
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 22:01:36    Titel:

wo wir gearde beim Thema surjektiv,injektiv sind:

Wie beweise ich Teil a der Aufgabe hier? Ich steht irgendwie aufm Schlauch...



Gruß
Philipp
subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 22:06:27    Titel:

Du gehst Indirekt vor:

g°f nicht injektiv :

gf (a) = gf (a')
<=>
g(f(a)) = g(f(a'))
<=>
f(a) = f(a')


dh f ist nicht injektiv

g°f ist injektiv wenn g und f injektiv ist

g°f ist nicht injektiv wenn g ODER f nicht injektiv sind....


so in etwa stell ich mir das vor...
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