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berechnung der höhe einer pyramide mit quadratischer grundfl
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pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 17:08:32    Titel: berechnung der höhe einer pyramide mit quadratischer grundfl

wer weiß, was rauskommt, wenn man die höhe einer pyramide mit quadratischer grundfläche berechnet? alle kanten der pyramiden sind gleich lang=a..
der höhenfußpunkt ist schnittpunkt der diagonalen, seine entfernung zum rand beträgt a/2.
jetzt brauch ich noch eine weitere höhe zur berechnung, und zwar die eines dreiecks"an der seite", hs, dann ist
höhe der pyramide h = wurzel aus (hs (quadrat)- (a/2)quadrat

hat das schon mal jemand berechnet? ich komme zu keinem vernünftigem ergebnis, bitte um hilfe!

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 17:31:45    Titel:

Wenn wirklich alle Kanten gleich lang sind, hast du an jeder Seite ein gleichseitiges Dreieck und musst nur die Diagonale ausrechnen.
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 17:43:14    Titel:

so ist es ! für die höhe des gleichseitigen dreiecks habe ich
a/2 wurzel3 errechnet.
der abstand des diagonalenschnittpunktes zum rand beträgt a/2.

wenn ich das in die "finale formel" einsetzte, heißt das:

h quadrat=a/2 wurzel3 - a quadrat/4

nur was kommt da raus? sorry aber ich hab einfach nicht so recht den math. blick, bei wurzel von wurzel fährt sich mein rechner runter
Laughing

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 17:55:17    Titel:

d=Diagonale
h=Höhe

h²=d²-(a/2)²

jetzt nur noch nach h umstellen und möglichst nur noch ein a beibehalten.

Dann kriegt man raus:

h=a/sqrt2

sqrt heißt Wurzel.
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 18:12:44    Titel:

sorry, aber ich kapiers nicht ganz. also welche diagonale meinst du? die der grundfläche?aber die bildet doch mit der höhe kein dreieck, oder? Question
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 18:16:36    Titel:

...es bildet doch lediglich die halbe diagonale a/2 wurzel2 eine diagonale mit der höhe und einer eckkante a.
also h quadrat= a quadrat - (a/2 )wurzel2

oder ist das falsch??

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 1151
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 19:24:49    Titel:

Nein. Ich meine nicht die Grundfläche.
Sorry war falsch ausgedrückt.
Du hast an jeder Seite (außer der Grundfläche) ein gleichseitiges Dreieck.
Davon berechnest du die sog. Höhe. Das ist die Strecke die rechtwinklig auf einer Seite steht und durch den gegenüberliegenden Punkt des Dreiecks geht. Wir nennen sie h_D. Sie berechnet sich wie folgt:

h_D²=a²-(a/2)²

Bis hier hin alles verstanden?

Jetzt kennst du die Höhe des Dreiecks. Jetzt musst du nur noch mal den Satz des Pytagoras anwenden, um die Höhe der Pyramide rauszukriegen.
Also:

h_P²=h_D²-(a/2)²
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 19:46:40    Titel:

ich habs kapiert. die höhe des seitendreiecks ist bei mir dann:

hD=3/4 aquadrat
=a/2 wurzel3

wenn ich die jetzt einsetzte, ergibt das:

h quadrat= (a/2 wurzel3)qadrat - (a/2)quadrat
= a quadrat * 3/4 - a quadrat + 1/4
=1/2 a quadrat
= a (wurzel 1/2)

stimmt das ?????

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 1151
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BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:44:31    Titel:

Die Rechnungen sind zwar zum Teil falsch, aber das Ergebnis stimmt^^

Dass das Ergebnis stimmt habe ich aber auch schon in meinem vorletzten Beitrag geschrieben.
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 21:07:57    Titel:

was ist denn an der rechnung falsch?? hab doch morgen klausur....
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