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Scheitelpunkt und Nullstellen
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van nistelrooy
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Anmeldungsdatum: 11.08.2005
Beiträge: 86
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:20:57    Titel: Scheitelpunkt und Nullstellen

Hallo, wer kann mir kurz helfen

1. -x²+3x+10
-[(x+1,5)²+10]
-[(-x-1,5)²-10]
-[(x-1,5)²-12,25]
S (1,5/-12,25)

ist aber irgendwie falsch, wer kann mich aufklären

und 2. die Nullstellen (stimmen diese?)

b) 4x²-8x+2 NST: x1= -0,7 x2= -1,7
c) -x²+3x+10 NST: ?
d)-2(x²-3x+8,5) NST:keine NST
e)3(x-4)²-12 NST:x1=0,8 x2=-4,8

wer kann mir das beantworten und vllt noch erklären wie man, die Probe macht bei den Nullstellen, habe es bislang noch nicht kapiert.

vielen dank im voraus
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:32:35    Titel: Re: Scheitelpunkt und Nullstellen

Zitat:

b) 4x²-8x+2 NST: x1= -0,7 x2= -1,7
c) -x²+3x+10 NST: ?
d)-2(x²-3x+8,5) NST:keine NST
e)3(x-4)²-12 NST:x1=0,8 x2=-4,8

wer kann mir das beantworten und vllt noch erklären wie man, die Probe macht bei den Nullstellen, habe es bislang noch nicht kapiert.

vielen dank im voraus

b) -0.2928932188, -1.707106781
c) -2 und 5
d) richtig
e) 6 und 2

Überprüfen kannst du Nullstellen einfach indem du den entsprechenden Wert einsetzt, und dann muss das Ergebniss des Terms 0 sein, damit es eine "Nullstelle" ist.
Beispiel c) gibt es ja die NST -2 und 5, dann setzt du z.B. -2 ein:
-(-2)²+3(-2)+10 = 0
-4 + -6 + 10 = 0
Ist wahr (-10 + 10 =0) und damit ist x=-2 eine Nullstelle.
Dann noch 5 einsetzen - auch richtig.
van nistelrooy
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Anmeldungsdatum: 11.08.2005
Beiträge: 86
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:35:44    Titel:

vielen dank schon mal

hast du das mit der Lösungsformel ausgerechent
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:35:51    Titel:

Hi,

a. -x²+3x+10 = 0

- (x² - 3x - 10) = 0 ==> - [(x - 1,5)² -2,25 - 10] = 0 ==> (x - 1,5)² - 12,25 =0 ==> S(+1,5|+12,25)

Nullstellen: (x - 1,5)² - 12,25 =0 ==> (x - 1,5) = ± 3,5 ==> x = +5 und x = -2
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:37:36    Titel:

van nistelrooy hat folgendes geschrieben:
vielen dank schon mal

hast du das mit der Lösungsformel ausgerechent

Mit Maple, aber mit der pq-Formel, Mitternachtsformel oder quadratischer Ergänzung sollte es auch gehen.
Musst dann halt ausmultiplizieren und bei pq darauf achten, dass x² am anfang steht und da kein Faktor != 1 davor ist.
van nistelrooy
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Anmeldungsdatum: 11.08.2005
Beiträge: 86
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 20:45:33    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

a. -x²+3x+10 = 0

- (x² - 3x - 10) = 0 ==> - [(x - 1,5)² -2,25 - 10] = 0 ==> (x - 1,5)² - 12,25 =0 ==> S(+1,5|+12,25)

Nullstellen: (x - 1,5)² - 12,25 =0 ==> (x - 1,5) = ± 3,5 ==> x = +5 und x = -2


warum kommt am Ende S(1,5/12,25) raus, wenn in der Zeile davor noch --12,25 raus. meine vermutung ist, dass es Null ergeben muss.

aber bei der Aufgabe b)
kommt ja am ende raus
4(x-1)²-2
= S(1/-2)
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 22:03:15    Titel:

Hi,

Scheitelform der Parabel ist wie folgt definiert:
(x - x_s)² - y_s = 0

damit ergibt:
(x - 1,5)² - 12,25 =0

==> x_s = +1,5 und y_s = +12,25 ==> S (+1,5|+12,25)
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