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Isomorphie
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mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 21:19:26    Titel: Isomorphie

Hallo an Alle!!

Ich habe eine Frage zu Gruppenhomomorphismen. Gegeben sind folg. Gruppe: (IR,+) und (IR\0,*). Nun soll gezeigt werden, dass beide Gruppen nicht isomorph sind. Ich habe die Idee, dass negative Zahlen als Bild eines Isomorphismus nicht auftreten können, aber wie zeigt man das?

Danke für jede Hilfe!

VG mathmetzsch
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 21:58:20    Titel:

Ich nehme an, es ist ein "Verschreiber", dass Du die neutralen Elemente nicht angibst.

Beh.: Die beiden Gruppen sind nicht isomorph

Bwe: Angenommen h ist ein bijektiver Homomorphismus zwischen den beiden Gruppen. Sei a in lR mit h(a) = -1. Dann ist wegen h(0) = 1, a und somit auch 2a ungleich 0. Dann gilt aber h(2a) = h(a+a) = h(a)*h(a) = -1 * -1 = 1. Somit hat man insgesamt h(0) = h(2a) = 1 bei 0 ungleich 2a. Widerspruch. qed
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