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Wichtig: Tangente an Kreis, habe ein Problem
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wichtig: Tangente an Kreis, habe ein Problem
 
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Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 13:01:57    Titel: Wichtig: Tangente an Kreis, habe ein Problem

Hi,
Ich muss die Aufgabe so schnell es geht lösen, komme jedoch nicht weiter...

Aufgabe:
Geben sie die Zahlen a,b,c so an, dass die gerade ax+by+c=0 die Kreislinie k in genau einem Punkt berührt.

Ok, also nun hab ich erstmal die Geradengleichung nach y aufgelöst:

y = (-ax-c)/b


Der Kreismittelpunkt ist M (2,2) und der Radius r=1.

Also habe ich auch eine Kreisgleichung:

2+- Wurzel (1-(x-2)^2)


Wie mache ich nun weiter? habe versucht die beiden gleichungen gleichzusetzen und nachher kam ich dann nach umformen in eine quadratische gleichung darauf, das dann bei der pq formel unter der wurzel null rauskommt... ich weiss überhaupt nicht ob der ansatz mit dem gleichsetzen richtig ist, ich komme hier gar nicht weiter. bitte helft mir, schonmal danke im vorraus,

Gruß, Duduhu
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 13:17:32    Titel:

:-/
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 13:35:08    Titel:

Du hast deine Kreisgleichung:

(x-2)²+(y-2)²=1.

Forme deine Geradengleichung so um, dass sie so aussieht.

y=... .

Dies setzt du in die o.g. Gleichung ein. Du erhälst eine quadratische Gleichung deren Anzahl an reellen Nullstellen die Anzahl der Schnittpunkte sind. Also musst du die Konstanten a,b,c so finden, dass die Gleichung nur eine Lösung besitzt. (Diskriminante=0)
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 13:56:23    Titel:

ok habe nun eingesetzt und ein bisschen umgeformt und dann steht da:


x^2*(1-a^2/b^2)-4x*(1-a/b)+4*c/b-c^2/b^2+7 =0


und nu? is das überhaupt richtig soweit??? hilfeeee Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 13:58:30    Titel:

Jetzt bestimmst du die Diskriminante.
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:06:25    Titel:

ICh muss doch nun zuerst durch (1-a^2/b^2) teilen und dann wird alles noch komplizierter und ich krieg gar nicht mehr gebacken , kann mir vieleicht jemand die diskriminante ausrechnen`??? oder gibbet nich nen anderen weg?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:13:54    Titel:

Das wär doch ein schönes Beispiel für die Mitternachtsformel:



Also ist b²-4*a*c Deine Diskriminante...
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:28:32    Titel:

hä?? das ist doch nun völliger nonsens....
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:35:29    Titel:

Du sollst ja auch die Mitternachtsformel nehmen um Deine quadratische Gleichung zu lösen...

Also für a setzt Du alles ein, was vor dem x² steht...
Für b alles vor dem x und für c den Rest, ohne x oder x²...

Und dann rechnest Du das aus...
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:36:47    Titel:

das wird ultrakomplex aber ich versuchs
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