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Wichtig: Tangente an Kreis, habe ein Problem
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wichtig: Tangente an Kreis, habe ein Problem
 
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:39:40    Titel:

Ich versuch mal das alles nachzurechnen...

Das dauer aber ein Momentchen...
Duduhu
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:40:48    Titel:

Diskriminante:
-12-32(a-c/b)+44a^2/b^2-16c/b+4c^2/b^2+16a^2c/b^3-4a^2c^2/b^4



^^^^^^ oh man das kann doch nur falsch sein , für diese aufgabe gibts nur 2 punkte also kann unmöglich so kompliziert sein , kann mir das vieleicht jemand vom anfang durchrechnen ??? das ist zum verzweifeln Sad
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 15:22:49    Titel:

Ich befürchte auch, das diese Variante die Tangentengleichung zu berechnen etwas über ein normales Schulniveau hinausgeht...

Ich versuche es einmal anders:

Also wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sollt Du eine Gerade ax+by+c=0 finden für die gilt:

Ein Berührpunkt mit dem Kreis um M(2 / 2) mit Radius r=1...

Also würde ich nicht viel rechnen, sondern einfach eine Gerade nehmen und schauen wie ich die verschieben kann...

Am einfachsten nimmst Du eine Winkelhalbierende y=x+c, also mit a = 1 und b = 1

Die kannst Du jetzt noch verschieben mit c.
Das machst Du einfach indem Du die erade in die Kreisgleichung einsetzt...

(x-2)² + (y-2)² = 1
(x-2)² + (x+(c-2))² = 1

Jetzt ausquadrieren und dann Diskriminante = 0

x² - 4x + 4 + x² + 2(c-2)x + 4 = 1 HAB MICH VERRECHNET !!! Sorry

Also nochmal:
(x-2)² + (x+(c-2))² = 1
x² - 4x + 4 + x² + 2(c-2)x +(c-2)² = 1
2x² - 4x + 2cx - 4x + 4 + c² - 4c + 4= 1
2x² - 8x + 2cx + 8 + c² - 4c = 1
2x² - x(8 - 2c) + 7 + c² - 4c = 0

Jetzt die Diskriminante D = b² - 4*a*d mit:
a = 2
b = (8 - 2c)
d = 7 + c² - 4c

(8 - 2c)² - 4 * 2 * (7 + c² - 4c) = 64 - 32c + 4c² - 56 - 8c² + 32c = 8 - 4c²

Das muss jetzt gleich Null sein !!!

8 - 4c² = 0
4c² = 8
c² = 2
c = +-Wurzel(2)

Das dürfte einfacher sein...
Jetzt schau ich mir noch das Bildchen dazu an:



Passt...
Masterdeis
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:33:55    Titel:

Hey danke für diese ausführliche lösung. allerdings kann ich mir nicht vorstellen das diese Löstung richtig ist, da ja glaub ich eher eine allgeminere Lösung gefragt ist. Du nimmst ja in deinem fall an , dass a und b gleich 1 sind. aber dann ist dies ja nur ein teil der aufgabe , da es ja sicherlich noch mehr tangenten an den kreis gibt (oder irre ich mich nun?)
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