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Regel von de l'Hopital
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QuickNik
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 15:17:09    Titel: Regel von de l'Hopital

Hallo,
gehe in die zwölfte Klasse und habe Mathematik als LK gewählt, ob das so richtig war, weiß bisher keiner. Wink
Haben über die Herbstferien eine Aufgabe bekommen und ich habe keine Ahnung wie ich die lösen könnte.
Hoffe IHR könnt mir helfen.
Aufgabe:
Zeige mit Hilfe der Regel von l'Hoital, dass die unten angegebene Funktion einen Frenzwert bewitzt:
f(x) = x^n * e^x (x -> "minus unendlich)
Daraus habe ich
f(x) = e^x / x^-n gemacht, denn so könnte man die Regel von l'Hopital anwenden, jedoch sind die beiden Grenzwerte ja noch nicht bestimmbar.
e^x geht gegen 0
doch ist x^-n noch nciht bestimmtbar.
Man müsste es theoretisch durch dsa Ableiten herausbekommen, doch dieses Geschcihte ist doch unendlich oder nicht?
gibt es da eine Fromel oder einen Trick?
Ist echt wichitg.

BEACHTET, dass x gegen minus unendlich gehen soll.

Hoffe auf Hilfe und freundliche Grüße
Niklas
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 15:27:28    Titel:

Ich will dir nicht gleich die Lösung verraten, aber den richtigen Gedanken hast du selbst verworfen. Es geht mit Ableitung. Leitet man x^n solange ab, bis nur noch eine Konstante dasteht (die Konstante lässt sich leicht überlegen), kann man den Grenzprozess leicht durchführen. e^x bleibt ja bei jeder Ableitung immer gleich.
Caillean
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 1227

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 16:32:13    Titel:

ich will dir auch nicht die lösung verraten aber mein vorredner hat recht. versuch es einfach bis du ne konstante hast und vergiss nciht: die regel von de l'Hospital sagt, zähler und nenner getrennt ableiten, nicht nach der quotientenregel Wink jetzt müsstest du es allein hinbekommen Smile
QuickNik
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:22:56    Titel:

Habe es schon so versucht.
f(x) = x^-n ; f'(x) = -n * x^(-n-1)
Für die zweite Ableitung habe ich etwaas von einem Kumpel, aber wie kommt der darauf?
Er weiß es leider auch nicht mehr. Vielleicht ist es ja auch falsch.
Ihr könnt mir da sicher helfen! Wink
f''(x) = -n (1+1) * x^(-n-2)
Den teil nach dem Multiplikationszeichen verstehe ich, aber den davor nicht.
MFG
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 12:03:31    Titel:

In der 2. Ableitung kommt vor der Potenz der Exponent der 1. Ableitung als Faktor dazu.
In der 3. Ableitung kommt vor der Potenz der Exponent der 2. Ableitung als Faktor dazu...
Besser ist es, wenn du e^x in den Nenner bringst -> e^-x: das geht dann gegen +oo
x^n muss dann n-mal abgeleitet werden -> Fakultät als Folge der kleiner werdenden Exponenten, die in der nächsten Ableitung als Faktor vor der Potenz hinzukommen...
QuickNik
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 19:22:57    Titel:

Klingt alles ganz logisch, aber trotzdem habe ich doch damit noch nciht den Grenzwert bewiesen oder?
Der Grenzwert ist doch 0 oder nicht?
Stelle ich die Gleich jetzt so um wie du es vorgeschlagen hast, dann bekomme ich:
x^n / e^-x
x^n leite ich n-Mal ab, so dass ich auf 0 komme, so geht x^n gegen 0.
e^-x geht gegen +oo
So habe ich 0/oo -> 0
Reicht das zum beweisen des Grenzwertes?
habe ichi diese Prozedur überhaupt richitg verstanden?
Sorry, aber bin da etwas unsicher. Crying or Very sad
MFG

Edit://
Aber e^-x ändert sich doch auch bei jedem Ableiten oder nicht?
f(x) = e^-x
f'(x) = -e^-x
f''(x) = e^-x

Ist dsa richitg? Spielt das überhaupt eine Rolle Question
QuickNik
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 10:45:49    Titel:

Bitte um Antowort, denn Morgen ist erster Schultag bei uns. Confused
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 21:49:37    Titel:

Deine Erklärung war doch so schlecht nicht.
Allerdings musst du x^n mindestens n+1 mal ableiten um auf 0 zu kommen.
Der anschließende Grenzprozess wurde von dir schon richtig erläutert.
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