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Teleskopsumme
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candela
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 16:42:41    Titel: Teleskopsumme

ich bräuchte mal hilfe bei der lösung für diese summe:

Arrow

derive spuckt dieses ergebnis aus:



mich würde die vorgehensweise interessieren um auf dieses ergebnis zu kommen.

thx schonmal.

gruß,
basti
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:17:39    Titel:

Beweisen tut man sowas ueblicherweise mit Induktion.

Wie man so auf den Wert kommt, duerfte schwierig nachzuvollziehen sein. Eventuell kann man mit Abschaetzungen der Reihe über 1/(k^2) was machen?!
candela
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:27:43    Titel:

In der Angabe steht "berechnen Sie" mit dem Hinweis man solle den Bruch in zwei einfach Summen zerlegen. (siehe auch http://www.am.uni-erlangen.de/~script/merz/ueb1/ue1.pdf )

Zuletzt bearbeitet von candela am 28 Okt 2005 - 19:32:03, insgesamt einmal bearbeitet
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:29:46    Titel:

OK. Dann kann es nicht so schwer sein. Wir wollen eine Teleskopsumme haben.

Gib mir einen Moment Zeit, da brauche ich Stift und Zettel.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:32:37    Titel:

Ist einfach Smile

1/(k*(k+2))=1/2*(1/k-1/(k+2))
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:44:17    Titel:

Ach ja, wie man darauf kommt, solltest Du erst einmal selbst probieren. Das ist ein Standardverfahren fuer solche Aufgaben.

Falls Du es nicht hinbekommst schreib mir nochmal ne persönliche Nachricht. Bin nachher nochmal online. Jetzt will ich erst mal heim - 10 Stunden Mathe im Buero sind dann doch genug Wink
candela
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 19:52:04    Titel:

hmm... 1/(k*(k+2))=1/2*(1/k-1/(k+2)) ist meiner meinung nach nicht das gleiche. setz doch einfach mal eine zahl ein.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 20:01:11    Titel:

Es ist das gleiche.
Forms mal um. Die Klammern kommen in der Schreibweise etwas schlechrueber.

Nochmal anders geschrieben:

1/[k*(k+2)]=(1/2)*[(1/k)-(1/(k+2))]
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 20:03:48    Titel:

Umformen zeigt das sofort:

2 rüberschaufeln, Hauptnenner nehmen:

2/(k*(k+2))=(k+2-k)/(k*(k+2))

Summe ausrechnen, fertig!
candela
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 20:17:48    Titel:

ohje da hab ich doch glatt die punkt vor strich regel nicht beachtet;) aber die schreibweise bin ich einfach nicht gewohnt. vielen dank du hast mir echt geholfen.
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