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Vektor Rechnung
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mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 87
Wohnort: Linz, A

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 16:53:58    Titel: Vektor Rechnung

Kann jemand bitte mir die Aufgabe vorrechnen oder erklären wie sie zu lösen ist? danke!


Berechne den kürzesten Abstand der windschiefen Geraden g1, g2 und die Koordinaten der Fußpunkte des gemeinsamen Lotes!

g1: x=(5,-2,-3) + t (4,-1,0)

g2: x=(6,10,1) + s (4,7,-4)
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 17:01:03    Titel:

Für zwei windschiefe Geraden gibt es genau ein Paar paralleler Ebenen, wobei je eine der Geraden in einer der Ebenen liegt.
Man stellt nun die Gleichung einer der Ebenen auf in dem man die Gleichung der ersten Geraden hernimmt und den Richtungsvektor der zweiten Geraden mit Parameter dazuaddiert.
Nun löst man das Problem über den Abstand eines Punktes (irgendein Punkt der zweiten Geraden z.B. Ortsvektor) von einer Ebene (die gerade erstellte). Damit hat man den Abstand.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 17:04:17    Titel:

Wenn es 2 windschiefe gerade sind, dann könnte man doch 2 parallele Ebenen aufspannen und dann deren abstand berechnen, welcher ja überall gleich ist, soviel zum aufgabenteil eins

E1: x=(5,-2,-3) + t (4,-1,0) +u (4,7,-4)

E2: x=(6,10,1) + s (4,7,-4) +v (4,-1,0)

zu teil 2 muss ich mir noch was überlegen

mist, er war schneller^

uhuuhu hat folgendes geschrieben:
Für zwei windschiefe Geraden gibt es genau ein Paar paralleler Ebenen, wobei je eine der Geraden in einer der Ebenen liegt.
Man stellt nun die Gleichung einer der Ebenen auf in dem man die Gleichung der ersten Geraden hernimmt und den Richtungsvektor der zweiten Geraden mit Parameter dazuaddiert.
Nun löst man das Problem über den Abstand eines Punktes (irgendein Punkt der zweiten Geraden z.B. Ortsvektor) von einer Ebene (die gerade erstellte). Damit hat man den Abstand.



noch zu 1
man nimmt mit den beiden richtungsvektoren einfach das kreuzprodukt und man hat den ebenvektor!

damit kann man dann das scalarprodukt zu einem bliebigen verbindungsvektor der beiden ebnen nehmen, zum beispiel die differenz der beiden stützvektoren und man hatt dann den abstand, wenn der ebenvektor normiert war
uhuuhu
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 18:04:14    Titel:

Der Abstand ist klar. Nun zu den Lotfußpunkten:
Man stelle eine Gerade folgendermaßen auf:
Ortsvektor: ist die Gerade (wirklich die Gerade mit Parameter; dadurch rutscht die neue Gerade auf der alten entlang)
Richtungsvektor: ist der Normalenvektor der oben beschriebenen Ebene
er hat die Richtung des Lotes

Nun setzt man diese neue Gerade mit der anderen Geraden gleich
3 Gleichungen mit 3 unbekannten: sollte machbar sein
mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 87
Wohnort: Linz, A

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 19:29:59    Titel:

ich hab in meinem heft eine formel für die abstandsberechnung gefunden. kann man die verwenden?

|ax+ by - c / wurzel(a²+b²)|= d
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