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Es geht um die Untersumme...
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Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 23:01:01    Titel: Es geht um die Untersumme...

Also, ich brauche eure Hilfe denn ich bin fast am verzweifeln. Very Happy

Es geht um das Integral von 1 bis 2 mit der Funktion: x(x-1)
Jetzt bilde ich die Untersumme und es kommt folgendes heraus.

U (Zn) =
1/n * [ (1 + 0 *1/n) * (0 *1/n ) +.......+ ( 1 + (n-1) *1/n)) * (n-1)*1/n ]

Wie mache ich jetzt den nächsten Schritt, sodass ich auf eine Zahlenreihe kommen die ich induzieren kann.
Danke schon mal im voraus!!
cheops
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 23:51:26    Titel:

hallo,

mir ist der begriff untersumme nicht geläufig, aber ich würde so vorgehen:
f(x) = x(x-1) = x² - x

Integral (x² - x) = x³/3 - x²/2 + c ( c ... Integrationskonstante , zB = 0)

dann die Grenzen einsetzten:
(2³/3 - 2²/2 ) - (1³/3 - 1²/2) = 5/6

Die Lösung der Aufgabe ist also 5/6.

cheops
Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 23:55:05    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.

Die Lösung ist geht schon ok, Very Happy
allerdings muss ich die Aufgabe lösen, indem ich die Unter/Obersumme (also die Rechtecke unter bzw. über dem Graphen bei einer beliebigen Zerlgung n) bilde.
Und da habe ich ein kleines rechnerisches Problem...


Zuletzt bearbeitet von Iced.Earth am 28 Okt 2005 - 23:57:32, insgesamt einmal bearbeitet
cheops
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 23:56:49    Titel:

leider sagen mir unter- und obersumme nichts. Sad
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 09:12:44    Titel:

Die FUnktionswerte in die Formeln fuer Unter und Obersumme einsetzen, und dann dei Reihe auf was bekanntes (geometrische Reihe - oder was aehnlich wird sicherlihc rauskommen) zurückfuehren.
Iced.Earth
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 14:02:12    Titel:

Die Funktionswerte von Z sind schon eingesetzt :
Zn={ 1 + 0 * (1/n); 1 + 1 * (1/n); ...... ; 1 + (n-1) * (1/n) }

Ich weiss nur nicht wie ich ausklammern soll...
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