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gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 08:55:00    Titel: gleichungen

guten morgen,

hab mir die halbe nacht den kopf über den lösungsweg des folgenden gleichungssystems gemacht. wer kann mir beim geniessen des tages mit einem denkanstoß helfen?

es wird gefragt, ob es eine zahl y mit der eigenschaft gibt, die für das gleichungssystem eine (höchstens eine) ( genau eine) lösung hat:

die koeffizientenmatrix des inhomogenen gleichungssystem lautet wie folgt:

3 1 -1 5
-1 2 3 y
1 5 5 1

eine lösung bedeutet so viel wie mindestens eine. genau eine, heißt, es darf nicht emhr oder weniger geben und höchstens eine, dass es nicht mehr lösungen geben darf. was ich bisher versucht habe ist, das gleichungssystem mit elemntarer zeilenumformung zu eliminieren:

1 0 -5/7 2
0 0 0 y+2
0 1 8/7 -1/7

dann erhalte ich für x1 = 5/7a -2
x2 = -8/7a+ 1/7
x3 = a
y = -2

doch wie gehe ich weiter, und was genau kann ich darunter verstehen, wenn es eine/höchstens/genau eine lösung gibt???

vielen dank,
gustavh.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 09:07:57    Titel:

weisst Du was eine Determinante ist?

Dann kannst Du darüber y bestimmen.


Wenn nicht, dann loest Du das LGS komlett nach dem Gaussalgorithmus (voher vertauscht Du die Zeilen so, dass y unten rechts zu stehen kommt).
gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 09:12:13    Titel:

meinst du damit, dass ich für -5/7 aus der ersten zeile und für 8/7 aus der dritten zeile zum beispiel b einsetzen soll?
nachdem ich sie uaf eins gebracht habe?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 09:15:08    Titel:

Nein. Nichts einsetzten.

Einie eindutige Loesung bedeutet, dass das homogene System (also rechte Seite = 0) nur die Null als Loesung hat.

Du hast doch schonmal ein lineare Gleichungssystem gelost, oder? Du machst das jetzt formal gan genauso, und rechnest mit y genauso wie mit einer Zahl (aber nicht durch y teilen - deshalb musst Du die Zeilen so vertauschen, dass y rechts unten steht.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 09:18:36    Titel:

Upppss. Das sind ja nur 3 Zeilen aber vier Variablen.
Denk mal nach: Kann es sein, dass ein Gleichungssyste, das aus 3 Gleichungen und 4 Variablen besteht HOECHSTENS eine Loesung hat
gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 10:03:53    Titel:

aber wie soll ich denn
1 0 -5/7 2
0 1 8/7 -1/7
0 0 0 y+2

denn weiter eliminieren? es ist doch ein inhomogenes gleichungssystem . und wenn ich zeile zwei durch 8/7 teile ,dann ghet es doch nicht. zumal zeile drei für x3 null stehen hat...
gustavh.
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Anmeldungsdatum: 22.10.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 10:06:15    Titel:

oder kann ich gerade deshalb, schreiben:
1 0 0 2
0 1 0 -1/7
0 0 0 y+2

???

womit ich di elösung (-2, 1/7,0,-2) erhalte?
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