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quadratische Gleichung 4 Grades
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Specter256
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 15
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:03:45    Titel: quadratische Gleichung 4 Grades

Brauche für folgende Augabe den Lösungsweg komme einfach nicht drauf wäre über jede Hilfe dankbar.

x^4-10x^3+35x^2-50x+24=0

Kann mir jemand den Lösungsweg näherbringen?
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:09:14    Titel:

Hallo ich verstehe dein Problem nicht, kannst du bitte schreiben was du möchtest, damit man dir helfen kann
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 11:11:34    Titel:

Also wenn es eine reele Lösung gibt, dann gilt ja

a+bx+cx^2+dx^3+ex^4=0

ist äquivalent zu

(x-a')*(x-b')*(x-c')*(x-d')*e'=0

=> a'*b'*c'*d' teilt a

also mit neuen 5 Variablen eine andere Schreibweise der Gleichung
Was ich damit sagen will ist, dass die Nullstellen des Polynoms Teiler von a sein müssen, in der Regel sind es ganze Zahlen.

Probiere mal alle Teiler von 24 aus und versuche damit die Gleichung auf ein Polynom 2ten Grades.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 12:07:05    Titel:

Ich mach mir bei solchen Aufgaben nie einen Kopf...

Einfach mal hergehen und irgendwelche Werte einsetzen, am Besten Zahen, die als Vielfache irgendwas mit der 24 zu tun haben...

Also x=1:
(1)^4 - 10*(1)^3 + 35*(1)^2 - 50*(1) + 24 = 1 - 10 + 35 - 50 + 24 = 0

Also x=2:
(2)^4 - 10*(2)^3 + 35*(2)^2 - 50*(2) + 24 = 16 - 80 + 140 - 100 + 24 = 0

Also x=3:
(3)^4 - 10*(3)^3 + 35*(3)^2 - 50*(3) + 24 = 81 - 270 + 315 - 150 + 24 = 0

Also x=4:
(4)^4 - 10*(4)^3 + 35*(4)^2 - 50*(4) + 24 = 256 - 640 + 560 - 200 + 24 = 0

Na besser kann es doch nicht laufen...
4 mal ausprobiert und 4 Treffer...

Überprüfen wir das:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 0
--> (x² - 2x - x + 2)(x² - 4x - 3x + 12) = 0 --> (x² - 3x + 2)(x² - 7x + 12) = 0
--> x^4 - 7x³ + 12x² - 3x³ + 21x² - 36x + 2x² - 14x + 24 = 0
--> x^4 - 10x³ + 35x² - 50x + 24 = 0 STIMMT !!!
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 14:07:15    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Ich mach mir bei solchen Aufgaben nie einen Kopf...

Einfach mal hergehen und irgendwelche Werte einsetzen, am Besten Zahen, die als Vielfache irgendwas mit der 24 zu tun haben...


Probiere mal alle Teiler von 24 aus und versuche damit die Gleichung auf ein Polynom 2ten Grades.

das ist doch irgendwie dasselbe^^
nur wollte ich es halt erwähnen warum er es so machen sollte^^
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 29 Okt 2005 - 14:37:39    Titel:

Zitat:
Also wenn es eine reele Lösung gibt, dann gilt ja ...
Was ich damit sagen will ist, dass die Nullstellen des Polynoms Teiler von a sein müssen, in der Regel sind es ganze Zahlen.


Erstens heißt es "rationale" und nicht "reelle". Zweitens muss nur der Zähler Teiler von a sein. I.A. bei reellen Lösungen machen Teiler keinen Sinn. Und in der Regel sind Nullstellen von Polynomen überhaupt nicht ganzzahlig, sondern vielmehr nicht einmal rational. Wollte nur anmerken.
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